贪心算法之背包问题
问题描述:给定n种物品,1个背包,背包容量为c,每个物品i的价值为vi,重量为wi,如何选择装入物品能使背包的总价值最大?
注意:与0-1背包问题不同,在选择物品i装入背包时,可以选择物品i的一部分,而不一定要全部装入背包,1<=i<=n
形式化描述:给定c >0, wi >0, vi >0 , 1≤i≤n.要求找一n元向量A=(x1,x2,…,xn), 0<=xi<=1【0~1表示取物品的某一部分】,1<=i<=n,使得 ∑ wixi≤c【物品的重量和小于背包总容量】而且∑ vixi达到最大。
算法思路:将物品按照单位重量价值进行排序(从大到小),将尽可能多的单位重量价值最高的物品装入背包,若将这种物品全部装入背包后,背包还有多余容量,则选择单位重量价值次高的并尽可能多地装入背包。如果最后一件物品无法全部装入,则计算可以装入的比例,然后按比例装入。
代码实现:
数据结构:结构体
1 #include <iostream> 2 #include <algorithm> 3 using namespace std; 4 struct item{ 5 int weight;//物品的重量 6 int value;//物品的价值 7 float bi;//物品单位重量的价值 8 float rate;//使用率:1代表物品完整放入,小于1代表被分割后放入 9 }items[100]; 10 bool cmp(const item &a,const item &b){ 11 return a.bi>b.bi; 12 } 13 int main(){ 14 int n;//n件物品 15 float c;//背包容量为c 16 cout<<"输入物品件数和背包容量:"<<endl; 17 cin>>n>>c; 18 cout<<"依次输入每件物品的价值和重量:"<<endl; 19 float v[n],w[n];//v[n]:n件物品的价值,w[n]:n件商品的重量 20 for(int i=0;i<n;i++){ 21 cin>>items[i].value>>items[i].weight; 22 items[i].bi=items[i].value/items[i].weight;//计算单位重量价值 23 items[i].rate=0;//初始化每件物品的使用率 24 } 25 sort(items,items+n,cmp);//按照单位重量的价值排序 26 int sum=0,j=0; 27 for(j=0;j<n;j++){ 28 if(items[j].weight<=c){//选择单位价值重量最大的并且不超过背包容量的 29 items[j].rate=1; 30 sum+=items[j].weight; 31 c-=items[j].weight; 32 cout<<"重:"<<items[j].weight<<"、价值:"<<items[j].value<<"的物品被放入了背包"<<endl<<"放入比例:"<<items[j].rate<<endl; 33 } 34 else break; 35 } 36 if(j<n){//物品未装完 37 items[j].rate=c/items[j].weight;//背包容量还剩c,计算出未装入的物品能装多少的比例 38 sum+=items[j].rate*items[j].weight;//加上装入部分比例物品的重量 39 cout<<"重:"<<items[j].weight<<"、价值:"<<items[j].value<<"被放入了背包"<<endl<<"放入比例:"<<items[j].rate<<endl; 40 } 41 return 0; 42 43 44 }
posted on 2018-12-01 17:17 huangroumin 阅读(15777) 评论(1) 编辑 收藏 举报