斐波那契数列

斐波那契数列

https://oi-wiki.org/math/combinatorics/fibonacci/

简介

• \(F(0) = F(1) = 1\)
• \(F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) (2 \le n)\)

\(F(0) = 1\)
\(F(1) = 1\)
\(F(2) = 2\)
\(F(3) = 3\)
\(F(4) = 5\)
\(F(5) = 8\)
\(F(6) = 13\)
\(F(7) = 21\)
\(F(8) = 34\)
\(F(9) = 55\)
\(F(10) = 89\)
\(F(11) = 144\)
\(F(12) = 233\)
\(F(13) = 377\)
\(F(14) = 610\)
\(F(15) = 987\)
\(F(16) = 1597\)
\(F(17) = 2584\)
\(F(18) = 4181\)
\(F(19) = 6765\)
\(F(20) = 10946\)
\(F(21) = 17711\)
\(F(22) = 28657\)
\(F(23) = 46368\)
\(F(24) = 75025\)
\(F(25) = 121393\)
\(F(26) = 196418\)
\(F(27) = 317811\)
\(F(28) = 514229\)
\(F(29) = 832040\)
\(F(30) = 1346269\)
\(F(31) = 2178309\)
\(F(32) = 3524578\)
\(F(33) = 5702887\)
\(F(34) = 9227465\)
\(F(35) = 14930352\)
\(F(36) = 24157817\)
\(F(37) = 39088169\)
\(F(38) = 63245986\)
\(F(39) = 102334155\)
\(F(40) = 165580141\)
\(F(41) = 267914296\)
\(F(42) = 433494437\)
\(F(43) = 701408733\)
\(F(44) = 1134903170\)
\(F(45) = 1836311903\)
\(F(46) = 2971215073\)
\(F(47) = 4807526976\)
\(F(48) = 7778742049\)
\(F(49) = 12586269025\)
\(F(50) = 20365011074\)
\(F(51) = 32951280099\)
\(F(52) = 53316291173\)
\(F(53) = 86267571272\)
\(F(54) = 139583862445\)
\(F(55) = 225851433717\)
\(F(56) = 365435296162\)
\(F(57) = 591286729879\)
\(F(58) = 956722026041\)
\(F(59) = 1548008755920\)
\(F(60) = 2504730781961\)
\(F(61) = 4052739537881\)
\(F(62) = 6557470319842\)
\(F(63) = 10610209857723\)
\(F(64) = 17167680177565\)
\(F(65) = 27777890035288\)
\(F(66) = 44945570212853\)
\(F(67) = 72723460248141\)
\(F(68) = 117669030460994\)
\(F(69) = 190392490709135\)
\(F(70) = 308061521170129\)
\(F(71) = 498454011879264\)
\(F(72) = 806515533049393\)
\(F(73) = 1304969544928657\)
\(F(74) = 2111485077978050\)
\(F(75) = 3416454622906707\)
\(F(76) = 5527939700884757\)
\(F(77) = 8944394323791464\)
\(F(78) = 14472334024676221\)
\(F(79) = 23416728348467685\)
\(F(80) = 37889062373143906\)

计算

参考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/63003976

性质

https://oi-wiki.org/math/combinatorics/fibonacci/#性质

• \(\gcd(F_n, F_m) = F_{\gcd(n, m)}\)
  • 也就得到了斐波那契数列相邻两项互质。
  • 应用：https://www.luogu.com.cn/problem/P1306