剑指offer：矩形覆盖

题目

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

解题思路

当n=1时，只能竖着排列，所以f(1)=1

当n=2时，可以横着和竖着两种排列，所以f(2)=2

当排列了n-1块的时候，在加上第n块矩形进来时，此时有两种看法

1）将第n块自己单独排列，那么此时的排列方法数目就是前面n-1块矩形排列的方法数目

2）将第n块和第n-1块组合在一起排列，那么此时的排列方法数目就是前面n-2块矩形的排列方法数目*（第n块和第n-1块两个矩形可以排列的方法数目）,本来两个矩形的排列数目有两种，但是若采取竖排的方式则与看法一重复，所以只有唯一一种排列方式就是横排

所以f(n) = f(n-1)+f(n-2)

图形实例

 

代码

 这里只附上递归版本代码，非递归版本可去看斐波那契数列的那篇博文

    public int RectCover(int target) {
        if(target==1||target==2||target==0){
            return target;
        }else{
            return RectCover(target-1)+RectCover(target-2);
        }
    }