[考试总结] 2024.10.23 最近的几场考试

从 2024.10.14 考图论起。

2024.10.14 考图论

T1

转前缀和，跑差分约束或者贪心，贪心用[树状数组、并查集]（？）实现。

注意前缀和的额外限制（差分约束）、贪心实现的正确性。

T2

相当于连无向边，两点连通就能得到差。

注意到没必要连接两个已经连通的点，于是会形成一棵树。

带权并查集 或者 用并查集建树，离线下来在树上跑，再用并查集做。

T3

类似差分约束，但是注意到只有小于的关系，于是拓扑排序找 DAG 上的最长链即可。

似乎要注意 边权 和 起点的值。

建图：

• 线段树优化建图。似乎线段树动态开点写起来较方便。
• 也可用 线段树 + 并查集，在跑拓扑排序的时候动态维护。

T4

要使平均数是 \(n\)，发现直接做不好做。注意到平均数的特殊性，直接推式子转化。

（可以用算平均数的式子推出，也可以直接理解出）把每个 \(a _ i\) 都减去 \(n\) 后，就变成了要使和为 \(0\)。

显然是背包问题，但是每个物品的“价值”（总“价值”要最小）是 \(1\)。这启发[我们]（？）建图，用 BFS 解决（实际上不用真正建图）。

关于总和的范围：可以调整加物品的顺序使得范围较小。具体最小是多少还不清楚。

2024.10.16 考图论

T1

原题，wqs 二分板子。有要注意的点。见 wqs 二分学习笔记（还没写）。

T2

[经典]（？）技巧：把矩阵的行和列都看成点，把 \(a _ { i , j }\) 看成结点 \(i\) 和 \(j\) 之间的边（本题中是 \(1\) 表示有边，\(0\) 表示没边）（可能可能在有的题里 \(a _ { i , j }\) 是边权，我应该还没见过，只是乱猜），然后跑二分图匹配或网络流。

发现性质（待补），转换题意（待补），二分图匹配（跑最大匹配来检查是否有[完美匹配]（？））。

T3

2024.10.23