2024.8.21 总结（集训 考试）
上午感觉不错，下午改不出题，晚上破防。
简略思路：
T1
本质应该是 DP 维护一次函数。
不会正解。晚上看了好久、好多篇题解还是不会。有点静不下心来看比较长的题解。
放点别人的题解，有空再来研究：
https://www.cnblogs.com/flywatre/p/17236732.html
https://blog.51cto.com/u_15300835/3064939
https://www.cnblogs.com/C202044zxy/p/15082636.html
https://www.luogu.com.cn/article/u2zqliav
T2
\(2 \times n\) 很特殊，发现结论，即一直往右走，撞到障碍就往上下走，然后接着往右走，这样贪心应该是对的。
然后有各种做法：
-
yzj 学长的线性做法：考虑把障碍分段。首位两段可能不连续，预处理后直接走。中间段时连续的，直接统计。好像有些特判。
-
另一位学长的倍增做法（好像还有一位学长也用的倍增）：按步数倍增。最后要看是不是在同一行，答案可能要加 1。我不清楚细节怎么写，另有 jsh 所言要特判三种情况：u、v 重合；u、v 在同一列；u、v 不连通（是不是这三种我忘了，这三种是我凭回忆和自己的想法写的，可能不对，可能不是 jsh 所说的）（实际上她说的是不是三种我都不太确定，应该是吧）（在某些方面记忆力不好加上一天接触的信息不少是这样的 \kel）。
-
题解的线段树做法：都是用 DS 来维护，考虑维护的段的四个端点间的最短路（[四条，同一列的之间不维护]（？））。另一位学长有一个比较像的分块做法，听说它们本质是相同的。
然后我还一种都没写。
T3
背包：
- DP。
- 生成函数。（我当时想的是拉格朗日插值，然后发现好像不行，因为最后的[“多项式”]（？？）次数太高了）
- 暴力状压枚举。
\(n=20\) 直接状压枚举，\(n=40\) 就想到折半状压。
先想的是动态开点线段树。然后要写的时候发现直接数组存，upper_bound 二分即可。
T4
看到出现次数什么的想到 xor hashing。
题解的思路：
每种颜色都出现奇数次不好处理。考虑转换成每种都出现偶数次，这样 xor 起来为 0 就满足限制了。转换的方式是把每种颜色都删掉一次在询问区间中的出现。
怎么删？把每个颜色区间（输入给的区间）的左端点都不考虑，相当于把左端点右移一位；然后再把每个询问区间（我们想判断它是否符合限制的区间）的左端点右移一位。发现这样应该是可行的。感觉这是个很妙的转化。
然后算前缀 xor 和，用个 unordered_map 来辅助统计。[unordered_map 应该不会被卡，因为 hash 值是随机的。]（？？）
另外要注意减去一种颜色也没有的情况的贡献。这是特殊的。
我的思路：
对于一个询问区间，统计两个东西：
- 其中每 种 颜色的 hash 值的 xor 和。
- 其中每 个 颜色所属种类的 hash 值的 xor 和。（这样描述不太清楚，其实就是 1 是每种颜色只统计一次，2 是每种颜色出现了多少次就统计多少次）
当这两个东西相等的时候这个区间就可行（此时先不管什么颜色都没有的区间，即先认为这种区间也是可行的）。那么这两个东西 xor 起来等于 \(0\) 就说明这个区间可行。
于是用[扫描线]（？？？）。枚举询问区间右端点，查可行区间的长度之和。用 01-Trie 维护。
但是相比正解（指题解做法）不太好写。我今天考场上写挂了。
2024.8.21
