输出迷宫的所有路径和最短路径

 编写这个代码主要是锻炼一下回溯和分支界限法的，分别通过深搜和广搜遍历解空间树可以解决

输出迷宫的所有路径和输出所有迷宫最短路径的两个问题，其中要注意的包括：

1，剪枝：包括界限和约束，在这个问题的约束主要是指该节点是否已遍历和是否能通过

2，回溯活节点（指能得到解的节点，比如该题就指矩阵中为0的元素）可多次成为扩展节点（即继续递归下去），

而分支界限的活节点只有一次机会成为扩展节点。

至于为什么广搜能得到最短路径，是因为广搜是按层来的。

源码如下：)

/*********************************** * * 图的矩阵表示及其深度遍历和广度遍历 * * 深搜和广搜其实可以分别归结到回溯和分支界限法， * 回溯和分支界限都有两种树，一种叫子集树，一种叫 * 排序树。在处理该类问题时，要注意剪枝：其中包括 * 约束函数和界限函数两种！ * * 为了模拟深度遍历和广度遍历，我假设了一个问题是 * 走迷宫，遇到0表示可通过,其中： * 1.深度优先将把所有能成功走出的路径输出 * 2.广搜则输出所有路径最短的路径,而广搜的时候需要 * 用到队列，目前不想用STL，所以直接自己写队列了 * * author: huangkq1989 * blog: http://blog.csdn.net/kangquan2008 * 转载请标明源博客，谢谢 :) * ***********************************/ #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> /*for memset and memcpy*/ #define X_SIZE 5 #define Y_SIZE 5 /////////////////////////////////////////深度//////////////////////////////////////////////////// int dir[][2] = {{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}}; int matrix[X_SIZE][Y_SIZE] = {0,2,3,4,5, 0,1,0,0,0, 0,0,1,1,1, 1,0,0,0,0, 0,1,1,0,0}; int used[X_SIZE][Y_SIZE] = {0}; // 属于排序树 void dfs(int x,int y) { if(x == X_SIZE || y == Y_SIZE) { for(int i=0; i<X_SIZE; i++) for(int j=0; j<Y_SIZE; j++) printf("%d %s",matrix[i][j],(j==Y_SIZE-1)?"\n":""); printf("--------------\n"); return ; } for(int k=0; k<4; k++) { if(matrix[x][y] == 0 && used[x][y] == 0 && x >=0 && x < X_SIZE && y >=0 && y < Y_SIZE ) { // 这一条件是为了避免当 matrix[X_SIZE-1][Y_SIZE-1] = 0 时输出两次！是否还有其他解决方法呢？知道的同学请回复 if(x+dir[k][0] == X_SIZE-1 && y+dir[k][1] == Y_SIZE) ; else { used[x][y] = 1; matrix[x][y] = 8; dfs(x+dir[k][0],y+dir[k][1]); matrix[x][y] = 0; used[x][y] = 0; } } } } /////////////////////////////////////////深度//////////////////////////////////////////////////// /////////////////////////////////////////广度//////////////////////////////////////////////////// #define QUEUE_LENGTH 10000 #define CHECK_RET(ret,info) \ if((ret) < 0) {printf("%s\n",info);continue;} typedef struct Point { int x; int y; struct Point* pre; // 保存路径中的上一个节点 }Point; typedef struct Queue { int head; int tail; Point path[QUEUE_LENGTH]; }Queue; // 队列的函数被放到后面 void queue_initial(Queue *que); int queue_empty(Queue * que); int queue_full(Queue * que); int queue_push(Queue * que,Point point); int queue_top(Queue * que,Point *point); int queue_pop(Queue * que,Point *point); void queue_test(Queue * que); // 递归地输出路径 void print_path(Point *point) { if(point->pre == NULL) return; else { print_path(point->pre); printf("x:%d y:%d\n",point->x,point->y); } } void bfs(int x,int y,Queue * que) { if(x >=0 && x < X_SIZE && y >=0 && y < Y_SIZE && used[x][y] == 0 && matrix[x][y] == 0) { Point point; point.x = x; point.y = y; point.pre = NULL; used[x][y] = 1; queue_push(que,point); } int path_index = 0; while(!queue_empty(que)) { Point point2; queue_pop(que,&point2); if(point2.x == X_SIZE-1 || point2.y == Y_SIZE-1) { //printf("x:%d, y:%d\n",point2.x,point2.y); print_path(&point2); printf("====================\n"); continue; } for(int k=0; k<4; k++) { int new_x = point2.x+dir[k][0]; int new_y = point2.y+dir[k][1]; if( new_x >=0 && new_x < X_SIZE && new_y >=0 && new_y < Y_SIZE && matrix[new_x][new_y] == 0 && used[new_x][new_y] == 0 ) { Point point3; point3.x = new_x; point3.y = new_y; Point * save_point = malloc(sizeof(Point)); memcpy(save_point,&point2,sizeof(Point)); point3.pre = save_point; used[new_x][new_y] = 1; // 只有一次机会成为扩展机会 queue_push(que,point3); } } } } /////////////////////////////////////////广度//////////////////////////////////////////////////// int main() { Queue queue; queue_initial(&queue); queue_test(&queue); dfs(0,0); bfs(0,0,&queue); return 0; } /////////////////////////////////////////队列//////////////////////////////////////////////////// void queue_initial(Queue *que) { que->head = que->tail = 0; memset(que->path,0,sizeof(que->path)); que->path->pre = NULL; } int queue_empty(Queue * que) { return que->head == que->tail; } int queue_full(Queue * que) { return (que->tail+1)%QUEUE_LENGTH == que->head; } int queue_push(Queue * que,Point point) { if(queue_full(que)) return -1; que->path[(que->tail++)%QUEUE_LENGTH] = point; return 0; } int queue_top(Queue * que,Point *point) { if(queue_empty(que)) return -1; *point = que->path[que->head]; return 0; } int queue_pop(Queue * que,Point *point) { if(queue_empty(que)) return -1; *point = que->path[(que->head++)%QUEUE_LENGTH]; return 0; } void queue_test(Queue * que) { int i,j; i=j=0; while(1) { int choice; Point point; printf("%s","1 for push,2 for pop,3 for top,4 for exit\n"); scanf("%d",&choice); switch(choice) { case 1: point.x = i++; point.y = j++; point.pre = NULL; CHECK_RET(queue_push(que,point),"full"); break; case 2: CHECK_RET(queue_pop(que,&point),"empty"); printf("x:%d y:%d\n",point.x,point.y); break; case 3: CHECK_RET(queue_top(que,&point),"empty"); printf("x:%d y:%d\n",point.x,point.y); break; case 4: goto L; break; default: break; } } L: ; } /////////////////////////////////////////队列////////////////////////////////////////////////////