51Nod1007 - 正整数分组 - 01背包变形

题意

将一堆正整数分为2组，要求2组的和相差最小。
例如：1 2 3 4 5，将1 2 4分为1组，3 5分为1组，两组和相差1，是所有方案中相差最少的。

思路

a[i]是每个元素 = 01背包中的价值v[i],同时也是w[i]

因为需要两个数组和的差尽可能小，我们可以假设差为0，那么说明和的大小是总和的一半一半，

所以01背包中的背包总重量在这里相当于是sum/2

所以和差最小则为sum-dp[sum/2]*2

01背包模板

for(int i=0; i<n; i++)
{
    for(int j=m; j>=w[i]; j++)  // 倒序遍历
        dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
}
cout<<dp[m]<<endl;

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define inf 0x3f3f3f3f

const int N=110;
int a[N],dp[N*N]; // 注意dp开的大小

int main()
{
    int n,sum=0;
    cin>>n;
    for(int i=0; i<n; i++)
        cin>>a[i],sum+=a[i];
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        for(int j=sum/2; j>=a[i]; j--)
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+a[i]);
    }
    cout<<sum-dp[sum/2]*2<<endl;
    return 0;
}