51Nod2080 - 最长上升子序列 - LIS输出长度模板题 - 三种方法

题意

输出最长上升子序列的长度。

思路

有三种解法：

1. dp - O(n^2)（下面的AC代码一）

2. 贪心+二分 - O(nlogn)的（下面的AC代码二）

3. 树状数组优化的dp - O(nlogn)

AC代码一

思路：dp,时间复杂度：O(n^2)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define inf 0x3f3f3f3f

const int N=1010;
int a[N],dp[N];

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        cin>>a[i],dp[i]=1;
//    fill(dp,dp+n,1);
    int ma=1;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=1; j<i; j++)
        {
            if(a[i]>a[j])
                dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
        }
        ma=max(dp[i],ma);
    }
    cout<<ma<<endl;
    return 0;
}

AC代码二

思路：贪心+二分,时间复杂度：O(nlogn)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define inf 0x3f3f3f3f

const int N=1010;
int a[N],b[N],dp[N];

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0; i<n; i++)
        cin>>a[i],dp[i]=inf;
    int ma=1;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        int x=lower_bound(dp,dp+n,a[i])-dp;
        b[i]=x+1,dp[x]=a[i];
        ma=max(ma,b[i]);
    }
    cout<<ma<<endl;
    return 0;
}