#10013一本通1.2例3 - 曲线 - 三分

三分

信奥书P26。

三分算法适用范围：主要解决凸性函数的极值问题（不断缩小所求区间）。、

三分模板

（适用：上凸单峰函数）

    double L=0,R=1e9;
    while(L+1e-3<=R) // while(R-L>=1e-3)
    {
        double m1=L+(R-L)/3,m2=R-(R-L)/3;
        if(f(m1)<f[m2]) l=m1;
        else r=m2;
    }

注意

本题需要注意的问题是：

1. R和L之间的差值写10的-3会wa，要写更小一点，不如10的-11；

2. 这题和三分模板的区别在于，上面的三分模板针对于上凸函数，而本题是下凸函数，所以L和R更新的时候注意一下更新的代码内容。

AC代码

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define inf 0x3f3f3f3f

const int N=50100;
int n,a[N],b[N],c[N];

double f(double x)
{
    double ma=(-inf)*1.0;
    for(int i=0;i<n;i++)
        ma=max(ma,a[i]*x*x+b[i]*x+c[i]);
    return ma;
}

int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n;
        for(int i=0;i<n;i++)
            cin>>a[i]>>b[i]>>c[i];
        double L=0,R=1000;
        while(L+1e-11<=R) // 1e-3wa
        {
            double m1=L+(R-L)/3,m2=R-(R-L)/3;
            if(f(m1)<=f(m2)) R=m2;//L=m1;
            else L=m1;//R=m2;
        }
        printf("%.4lf\n",f(L));
    }
    return 0;
}