51nod1118 - 机器人走方格 - 简单DP

思路

不是搜索！不是搜索！不是搜索！

是DP！！！

好不容易才A了，好菜……

考虑我们处于位置 (𝑖,𝑗)，都有哪些位置可以走到 (𝑖,𝑗) 呢？ (𝑖−1,𝑗),(𝑖,𝑗−1)，并且这两种不同的走法对应的方案完全不同。这恰好符合杨辉三角的递推关系。 在初始位置 (0,0) 只有 1 种走法，在所有 (0,𝑥),(𝑥,0) 的位置，也只有 1 种走法。其他位置的方案数： 𝐹(𝑖,𝑗)=𝐹(𝑖−1,𝑗)+𝐹(𝑖,𝑗−1)
因此最终方法的数量恰好对应杨辉三角的第 𝑛 行第 𝑚 列的值。

AC代码

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define inf 0x3f3f3f3f

ll dp[1010][1010];
const ll mod=1e9+7;

int main()
{
    int m,n;
    cin>>m>>n;
    //dp[1][1]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(i==1&&j==1)
                dp[1][1]=1; // continue; 或者直接在开头dp[1][1]，这里只需要有一个语句就行
            else
                dp[i][j]=(dp[i][j]%mod+dp[i-1][j]%mod+dp[i][j-1]%mod)%mod;
        }
    }
    cout<<dp[m][n]<<endl;
    return 0;
}