洛谷P3865 -【模板】ST表 - RMQ模板题 - ST算法

题目链接

https://www.luogu.com.cn/problem/P3865

适用范围

主要是处理区间最值问题。

时间复杂度

\(O(n\log_{}{n})\)的时间内进行预处理，\(O(1)\)的时间进行查询。（线段树解决可能会超时）

\(j\)即列数：最大是$\log_{2}{n} $(计算机上默认以log以2为底)，

也就是如果以一个表格形式呈现的话，那么行数为\(n\)，列数为$ \log_{2}{n} $。

本题的f数组列数开17就行，因为\(\log_{2}{1e5} \approx 16.6\)。

算法分析

ST算法是在线处理RMQ的算法，是一个DP思想，但是状态转移方程是从前面已知的一列转移过来，和背包有所不同。

主要思想就是：分治、倍增、动规。

\(f[i,j]\)数组表示的是：从第\(i\)个数起连续\(2^j\)个数中的最大值。（个数包括第\(i\)个数）

学习链接

https://www.bilibili.com/video/BV1pE411u7Gq?from=search&seid=10536624648902837005

注意

本题scanf输入会有一组数据TLE，所以建议快读。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+20;

inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (!isdigit(ch)){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (isdigit(ch)){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
    return x*f;
}

int f[N][21];    

int main()
{
    int n=read(),m=read(); // 序列长度 询问次数
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i][0]=read(); // 初始化f数组，画一个图可以得出这个结论
    }
    int x=(int)(log(n)/log(2));
    for(int j=1;j<=x;j++)
    {
        int w=n-(1<<j)+1;
        for(int i=1;i<=w;i++)
            f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int l=read(),r=read();
        int w=(int)(log(r-l+1)/log(2));
        printf("%d\n",max(f[l][w],f[r-(1<<w)+1][w])); // 别忘了+1
    }
    return 0;
}