POJ3348-Cows-求凸包面积

题意：求给定的n个坐标形成的凸包面积

 

套公式即可。

 

从而引入凸包

 

思路：

本题利用叉乘求面积（选取凸包上的一个点作为基点，然后把多边形分成许多的三角形，然后用叉积去算三角形面积即可）

 

求解凸包用到的是Andrew算法，Graham算法的变种，速度更快稳定性也更好。

两种算法的复杂度均为O(nlogn)，若输入有序的话时间复杂度就均为O(n)

 

下面介绍Andrew算法：

Andrew算法执行步骤：

1、将所有的点按照横坐标从小到大进行排序，横坐标相同则按纵坐标从小到大排；

2、将P[0]和P[1]加入凸包，然后从P[2]开始判断，判断方式同Graham算法中的判断一致；

3、将所有的点扫描一遍以后，我们便可以得到一个“下凸包”（为什么？画个图就懂了--横坐标不会减小）；

4、同理，我们从P[n-2]开始(P[n-1]已经判过了)，反着扫描一遍，便可以得到一个“上凸包”；

5、将两个“半凸包”合在一起就是一个完整的凸包，注意的是由于起点P[0]在正着扫描和反着扫描时都会将其加入凸包，故需要将最后一个点(P[0])去掉才为最终结果。

 

AC代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
#define inf 0x3f3f3f3f
const int N=10020;

struct node
{
    double x,y;
}p[N],st[N];
int n;

double cross(node a,node b,node c)
{
    return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(c.x-a.x)*(b.y-a.y);
}

int cmp(node a,node b)
{
    if(a.x!=b.x)
        return a.x<b.x;
    return a.y<b.y;
}

int Andrew()
{
    sort(p,p+n,cmp);
    int x=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        while(x>1&&cross(st[x-2],st[x-1],p[i])<=0)
            x--;
        st[x++]=p[i];
    }
    int k=x;
    for(int i=n-2;i>=0;i--)
    {
        while(x>k&&cross(st[x-2],st[x-1],p[i])<=0)
            x--;
        st[x++]=p[i];
    }
    return x-1;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(st,0,sizeof(st));
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%lf %lf",&p[i].x,&p[i].y);
        int ans=0;
        int x=Andrew();
        for(int i=1;i<x;i++)
            ans+=cross(st[0],st[i],st[i+1]);
        printf("%d\n",ans/100);//ans/2/50
    }
    return 0;
}