Nim博弈

昨晚上一道博弈题让我又理解了一下博弈，赶紧掏出我的小本子；

1 尼姆博弈我们都是知道的如果是每一个状态的sg值异或完后如果是非零先手必有胜的策略否则没有，

这里再说一下是为什么我们可以这么想，我们就是要判断先手是否是能先把石子取完：

博弈实际上是平衡问题，如果是当前状态是平衡的，那么先手不论怎么取，后手都跟着进行相同的操作的话，后手是一定会赢的，

如果当前的状态不是平衡状态，那么这个人可以通过一次操作将它变成是平衡的，然后后者就面对了平衡状态，那么后者就是必输了，就是判断当前是不是平衡状态，如果这里有两堆数量（11）一样的石子，一次只能对一堆进行操作，先手不论怎么取后者都能将他转换成平衡状态，先手必输，我们可以来看一下是为什么

11 二进制 1 0 1 1

第一堆 1 0 1 1

第二堆 1 0 1 1

第一个人拿走 1中的1个 1 0 1 0

第二个人拿走2中的1个 1 0 1 0

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第一个人拿走1中的3个 1 0 0 0

第二个人拿走2中的3个 1 0 0 0

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第一个人拿走1中的4个 1 1 1

第二个人拿走2中的4个 1 1 1

我们会发现平衡状态就是所有的堆异或完了等于0

否则就是不平衡，就是有将石子先取光的策略，这些以前就懂但是下面的是当时懂得；

2 因为可以对两堆同时进行，操作取走相同数量的石子，在之前的时候我一直是以为威佐夫只能用黄金分割来做，但是细细想了就是和尼姆的sg是一样的，对于这里的两堆石子我们可以进行的操作是可以任取一堆中石子，也可以同时取两堆中相同数量的石子，先把石子取完的人可以获胜，问一下先手是否是有必胜的策略，为什么会有黄金分割的求算方法，因为如果是采用sg的方式的话，时间复杂度是o（n*n）但是如果是采用黄金分割的方法，可以采用o（1）的时间复杂度判断当前是否是能必胜，还是太菜了，，，，

所有的博弈其实都是sg

不论是棋盘博弈，还是树链博弈，都是sg求算，只不过有时可能会超时，具体的题目要根据题目的特点来简化sg的求算；

原文：https://blog.csdn.net/qq_39792342/article/details/82997384