Day62：HDU1403-Longest Common Substring-后缀自动机SAM-最长公共子串

我的学习博客：

我觉得最好的就是它：https://www.luogu.com.cn/blog/Kesdiael3/hou-zhui-zi-dong-ji-yang-xie

http://hihocoder.com/problemset/problem/1441

以上两篇结合看

 

此外参考：

https://oi-wiki.org/string/sam/

kuangbin的：https://www.cnblogs.com/kuangbin/p/3309059.html

陈立杰讲稿：https://wenku.baidu.com/view/a97d51020129bd64783e0912a216147916117e1e.html

cf的，自己翻译吧https://codeforces.com/blog/entry/20861

比较多的题目和题解：https://www.cnblogs.com/zinthos/p/3899679.html

http://hihocoder.com/problemset 搜后缀自动机即可

洛谷的：http://hihocoder.com/problemset

知乎的://zhuanlan.zhihu.com/p/25948077

 

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自己看吧

 

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补充题目：

spoj 1811/hdu1403 Longest Common Substring      -->  求两个串的最长公共子串

spoj 1812 Longest Common Substring II      -->  求多个串的最长公共子串

 

后缀自动机英文：Suffix Automaton，简称SAM

时间复杂度：都是线性的

能够识别字符串所有后缀的自动机，也可以识别所有的子串

一般来说，能用后缀自动机解决的问题都可以用后缀数组解决。

 

HDU1403的题意：两个字符串的最长公共子串

思路：

第一个串A进行SAM函数，对其子串进行处理；

枚举第二个串B的前缀，判断该前缀的后缀是否出现在A中;（需要记录前缀最后的状态、前缀能匹配到的后缀的长度len）（x表示处理前缀i-1时到达的状态）

如果可以，那么len+1；否则就从father这颗树向上走，如果可以增加，那么长度等于x->MAX+1,x=x->son[B[i]]，否则如果最终不可以，那么就到了根节点，长度为0。

 

区别一下：

子串：必须要连续

子序列：顺序固定

 

后缀自动机的性质：

1. 有一个源点，边代表在当前字符串后增加一个字符。

2. 每个点代表一个 endposendpos 等价类，到达一个点的路径形成的子串必须属于此点的类。

3. 点之间有父子关系，到达点 ii 的所有字符串的长度都必然大于到达 fa(i)fa(i) 的所有字符串的长度，且到达 fa(i)fa(i) 的任意一字符串必为到达 ii 的任意一字符串的后缀。

 

 

可以解决的问题：

计算某个字符串在原串中出现的次数；（在后缀节点上大标记，该子串代表的节点子树的size就是出现次数）

两个字符串的最长公共子串；

判断子串；

计算不同子串个数；

字符串第一次出现的位置；

字符串出现在某个位置之后的次数。

 

计算某个字符串在原串中出现的次数：

 

原理：把具有相同集合的状态缩成一个点，这个点内的所有状态互为后缀。

构造方法：增量构造法，考虑这个字符的加入会使之前的所有后缀增加一个字符，所以可以通过调fail树来构造。

father：如果l[p]+1=l[q]，那么可以直接连father，否则就新建立一个节点。