寒假Day54：POJ3254-Corn Fields-状压dp入门题

题意：

给出n、m，接下去给出n行m列的状态（只有0或1），

只能在1的位置种植，并且如果这块地方种植了，那么其上下左右，也就是相邻部分不可种植，

问：总共有多少种种草方案。

 

思路：状压dp入门

 

状压dp求解什么样的问题？

数据范围比较小；简单算法无法解决。

 

一般动态规划无法解决，因为一般的dp转移方程只能从一边过来，

这一题需要上下左右都要考虑到。

 

本质：利用位运算记录状态，从而实现dp

本题的状态划分：每一行作为一个状态，

从而达到：第i行的状态从 i - 1 行转移，并且只从它转移。

也就是说，第 i 行的状态只取决于第 i - 1 行。

 

如何判断上一行状态和现在这一行状态是否冲突？

利用与运算，1&1=1，1&0=0，0&1=0，0&0=0，

如果种植起冲突的话，与运算结果为1，所以为0的时候可以种植啦。

 

如何判断当前位置/当前状态可行？

上下判断：是0表示可以种植并；左右判断：左右为0

将该行所代表的二进制数101010这样的形式左移或者右移，再和上面的步骤一样，利用与运算进行判断即可。

    for(int i=0; i<(1<<m); i++) //总状态数
    {
        int z=(i&(i<<1))==0;//左移判断该状态是否满足
        int y=((i&(i>>1))==0);//右移...
        book[i]=(z&&y);
        //or book[i]=((i&(i<<1))==0)&&((i&(i>>1))==0);
    }

 

 

表示每一行的状态：

因为只有0、1，所以可以考虑从二进制入手；

把每一行看作是一个二进制数，则这个数就代表这一行的状态。

 

dp[i][j]：代表第 i 行的状态是 j。

 

注意：由于符号优先级问题，不确定优先级的请一律加上括号

 

AC代码：（代码里有具体解析）

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<vector>
using namespace std;

const int N=15;
const int mod=100000000;
int n,m,a[N][N],dp[N][1<<N];
int h[N];//每一行空地的状态
int book[1<<N];//标记每个状态是否满足要求

int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=1; j<=m; j++)
        {
            cin>>a[i][j];
            h[i]=(h[i]<<1)+a[i][j];//处理每一行状态，变成二进制状态,0也要处理
        }
    }
    //左右判断
    for(int i=0; i<(1<<m); i++) //总状态数
    {
        int z=(i&(i<<1))==0;//左移判断该状态是否满足
        int y=((i&(i>>1))==0);//右移...
        book[i]=(z&&y);
        //or book[i]=((i&(i<<1))==0)&&((i&(i>>1))==0);
    }
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=0; j<(1<<m); j++)//枚举第i行的每一个状态(列)
        {
            if(book[j]&&(j&h[i])==j)//状态可行and该位置是0可以种植
            {
                for(int k=0; k<(1<<m); k++)//不是j，枚举上一行的状态
                {
                    if((k&j)==0)//不冲突
                        dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][k])%mod;
                }
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=0; i<(1<<m); i++)
        ans=(ans+dp[n][i])%mod;//答案加起来
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}