寒假Day39：Treap平衡树

fhq平衡树

优点：码量小、好写、核心操作的代码都是复读机、支持的操作多

缺点：常数略大

可以解决LCT问题

 

 

普通Treap用来维护树的平衡的操作：树旋转

fhq平衡树的操作：分裂split和合并merge 把树反复拆开再拼上

结点信息：左右字数编号、子树大小（找排名）、值、随机索引

 

treap=tree+heap

性质：平衡树上的每一个结点存放两个信息：一个是值（满足二叉树的性质），一个是随机的索引（满足堆的性质），结合二叉搜索树和二叉堆的性质来使树平衡。

对于随机数据来说，很多朴素算法跑的比正解快，但是一些毒瘤数据会卡朴素算法的最坏时间复杂度，结果会TLE

 

二叉搜索树BST的性质：

左结点比当前结点小，右节点比当前结点大

 

二叉堆（大根堆）的性质：

（想用堆用的都是优先队列）是一个完全二叉树

父节点的优先级总是大于或等于任何一个子节点的优先级

每个节点都有val值，根节点的val值大于左右节点

 

不用二叉搜索树的原因？

因为可能插入的数据是一组有序数组，那么就都在根节点的一侧，会退化成链，不利于搜索，所以需要进行旋转

 

结点存储的信息：左右节点、结点值key、val存储随机值、cnt这个节点有几个，size以此为根节点的有多少

 

插入操作：

正常插入

 

删除操作：

如果这个节点的值得个数大于1，就直接减一；否则进行旋转（需要把该结点旋转到叶结点再删除）。

旋转：需要判断多种情况

如果该节点没有儿子，则直接删除

右旋的情况：该节点没有右儿子；该节点的左儿子的值大于右儿子

除此之外：左旋

 

查找操作：

根据值查找排名；

根据排名找值；

寻找前驱；比他小的最大值

寻找后继。比他大的最小值

 

 

Treap为什么会平衡？