三种简单背包问题模板：01背包、完全背包、多重背包

01背包

概念：给定n种物品的价值和重量，每种物品最多只能取一次。求出当背包容量为m时能够装下的最大价值

代码：一维的写法，dp数组代表的是当前状态能够放下的最大价值

for(int i=0;i<n;i++)
{
    for(int j=m;j>=w[i];j--)
          dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);   
    // 对于第i件物品，可以放或不放。不放：dp[j]=dp[j]：放：j-w[i]确保有足够的空间，dp[j]=dp[j-w[i]]+v[i]
}

完全背包

概念：给定n种物品的价值和重量，每种物品可以取多次。求出当背包容量为m时能够装下的最大价值

代码：一维的写法

for(int i=0;i<n;i++)
{
     for(int j=w[i];j<=m;j++)
        dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
}       

注意：

01背包和完全背包的一维写法的区别在于for循环的第二层循环的遍历顺序

01背包：从m开始--、完全背包：从w[i]开始++

多重背包

概念：给定n种物品的价值和重量，每种物品最多可以取k次。求出当背包容量为m时能够装下的最大价值

代码：

for(int i=0;i<n;i++) //大米种类
{
    for(int j=0;j<daishu[i];j++)//每种大米的袋数
    {
        for(int k=m;k>=p[i];k--)//从总金额开始
            dp[k]=max(dp[k],dp[k-p[i]]+w[i]);
    }
}