HDU1285 - 确定比赛名次 - 拓扑排序模板题

WA代码

这个是按照自己的理解写的，样例过了，可是WA：

#include<stdio.h>
#include<cmath>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;

int a[550][550];
int rudu[550];
int ans[550];

int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d %d",&n,&m))
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(rudu,0,sizeof(rudu));
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        int aa,bb;
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            scanf("%d %d",&aa,&bb);
            //a[aa]=bb;
            a[aa][bb]++;
            rudu[bb]++;
            //  dis[bb]=1;
        }

        int p=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            int k;
            for(int j=1; j<=n; j++)
            {
                if(rudu[j]==0)
                {
                    //   printf("%d***\n",j);
                    rudu[j]--;
                    ans[p++]=j;
                    k=j;
                    break;
                }
            }

            for(int j=1; j<=n; j++)
            {
                if(a[k][j])
                {
                    a[k][j]--;
                    rudu[j]--;
                }
            }
        }

        //   cout<<rudu[4]<<endl;-4

        for(int i=0;i<p-1;i++)
            printf("%d ",ans[i]);
        printf("%d\n",ans[p-1]);
    }
    return 0;
}

WA的原因

如果碰到1 2、1 2出现两次及多次的时候，按照错误的代码2会被加两次，而实际只需要加一次入度即可。所以相当于标记和未标记两种情况，而不需要多次去进行 ++ 操作。

AC代码

这个是后来周赛结束改的AC了：

#include<stdio.h>
#include<cmath>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;

int a[550][550];
int rudu[550];
int ans[550];

int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d %d",&n,&m))
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(rudu,0,sizeof(rudu));
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        int aa,bb;
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            scanf("%d %d",&aa,&bb);
            //a[aa]=bb;
//            a[aa][bb]++;不对
//            rudu[bb]++;不对
            //  dis[bb]=1;
            if(a[aa][bb]==0)
            {
                a[aa][bb]=1;
                rudu[bb]++;
            }
        }

        int p=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            int k;
            for(int j=1; j<=n; j++)
            {
                if(rudu[j]==0)
                {
                    //   printf("%d***\n",j);
                    rudu[j]--;
                    ans[p++]=j;
                    k=j;
                    break;
                }
            }

            for(int j=1; j<=n; j++)
            {
                if(a[k][j])
                {
                    a[k][j]=0;
//                    a[k][j]--;
                    rudu[j]--;
                }
            }
        }

        //   cout<<rudu[4]<<endl;-4

        for(int i=0;i<p-1;i++)
            printf("%d ",ans[i]);
        printf("%d\n",ans[p-1]);
    }
    return 0;
}

拓扑排序知识点

正好整理一下拓扑排序入门的知识点：

拓扑排序的优点及适用场景：

快速排序是不稳定的，这是因为最后的快排结果中相同元素的出现顺序和排序前不一致了。如果用偏序的概念可以这样解释这一现象：相同值的元素之间的关系是无法确定的。因此它们在最终的结果中的出现顺序可以是任意的。

而对于诸如插入排序这种稳定性排序，它们对于值相同的元素，还有一个潜在的比较方式，即比较它们的出现顺序，出现靠前的元素大于出现后出现的元素。因此通过这一潜在的比较，将偏序关系转换为了全序关系，从而保证了结果的唯一性。而拓扑排序就是一种将偏序转换为全序的一种算法。

补充两个概念，偏序和全序：

偏序：有向图中两个顶点之间不存在环路，至于连通与否，是无所谓的。

全序：就是在偏序的基础之上，有向无环图中的任意一对顶点还需要有明确的关系(反映在图中，就是单向连通的关系，注意不能双向连通，那就成环了)。

意思就是讲，一个不确定的偏序关系经全序后就有一种确定的先后顺序了。

既然有先后，那么在实际生活中的选课问题，比如大一时一定要修完这门课，大二才学第二门课，这种排课问题就是拓扑排序问题。

总结以上，拓扑排序实质上就是一种偏序到全序的排序算法。

定义：
只有有向无环图(Directed Acyclic Graph，简称DAG )才有拓扑排序。
DAG必至少有一个入度为零的点和一个出度为零的点。

wikipedia中关于拓扑排序的定义：在拓扑排序中，对于任意一个有向边的起点和终点，在排序后起点总是在终点前。

在DAG中如果对于任意两点都可以找到一条路径使二者连通，则称该图是全序的，否则为偏序。
全序DAG的拓扑排序是该图的一条哈密顿路径，即经过该图的所有顶点。

算法：常用的有Kahn算法和DFS算法。

参考

附上我入门拓扑排序看的文章：
https://blog.csdn.net/qq_41713256/article/details/80805338