LightOJ-1282-Leading and Trailing-快速幂+数学

You are given two integers: n and k, your task is to find the most significant three digits, and least significant three digits of nk.

Input
Input starts with an integer T (≤ 1000), denoting the number of test cases.

Each case starts with a line containing two integers: n (2 ≤ n < 231) and k (1 ≤ k ≤ 107).

Output
For each case, print the case number and the three leading digits (most significant) and three trailing digits (least significant). You can assume that the input is given such that nk contains at least six digits.

Sample Input
5
123456 1
123456 2
2 31
2 32
29 8751919
Sample Output
Case 1: 123 456
Case 2: 152 936
Case 3: 214 648
Case 4: 429 296
Case 5: 665 669

 

题意：

　　求n^k的前三位leading和后三位treiling。

一开始英文是没看懂的，

第二次做是知道用什么方法，但也是个大概，因为很多小细节需要注意，强制转换和控制格式。

 

fmod函数的具体用法：

https://www.runoob.com/cprogramming/c-function-fmod.html

返回double型 fmod(double,int)；

 

思路：

前三位：运用对数（这一部分我好像没有学好）

后三位：快速幂取余

求一个数的几次方的前三位有一个公式=n^k/(10^(t-3));
fmod(double,int)是一个函数，求一个数的小数部分；
由于任意一个数都可以写成10的几次方，只不过这个几次方可能是个小数；
所以小数部分就是决定前几位的数是几的关键，然后再用pow()函数。

 

 

这一题求快速幂的时候不能传入int，因为在第二组数据上的后三位会造成数据溢出int变成负数。

但是我也不知道为什么主函数传入int，在调用的函数中定义为ll是可以的？？？这是一个问题。

 

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
typedef long long ll;
using namespace std;


ll mod_pow(ll x,ll n,ll mod)
{
    ll res=1;
    while(n>0)
    {
        if(n&1)
            res=res*x%mod;
        x=x*x%mod;
        n>>=1;
    }
    return res;
}

int main()
{
    int t,n,k;
    int tt=1;
    while(~scanf("%d",&t))
    {
        while(t--)
        {
            scanf("%d %d",&n,&k);
            double qq=pow(10*1.0,fmod(k*1.0*(log10(n*1.0)),1));////前三位
            int hh=mod_pow(n,k,1000);//后三位
            printf("Case %d: %03d %03d\n",tt++,(int)(qq*100),hh);
        }
    }
    return 0;
}