HDU-6441-Find Integer-费马大定理+奇偶数列法则

感觉这样看的比较清楚。

 

题意：

给出n和a，判断能否求出a^n+b^n=c^n中b和c的值，若可以输出b和c，否则则输出-1 -1。

思路：

数据给的比较大，但是题目很简单，套两个公式：费马打定理和奇偶数列法则分类讨论即可。

 

以下是对这两个法则的介绍：

费马大定理：

当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。

  相关题目：UVALive - 6862  Triples

#include<stdio.h>
int main()
{
    int m,n;
    while(~scanf("%d %d",&m,&n))
    {
        int sum=0;
        for(int x=0; x<=m; x++) //当j==2时 题目给出条件x=<y=<z
        {
            for(int y=x; y<=m; y++)
            {
                for(int z=y; z<=m; z++)
                {
                    if(x*x+y*y==z*z)
                        sum++;
                }
            }
        }
        sum=sum+(n-2)*(m+1);//当2<j<=n时，有n-2种情况。
        //即x=0时，y=z，0=<y<=m，有m+1种情况
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}

 

 

奇偶数列法则：

定理:      是直角三角形的三个整数边长，则必有如下a值的奇数列、偶数列关系成立； 
 

奇数列法则： 
   若a表为2n+1型奇数（n=1、2、3……）， 则a为奇数列平方整数解的关系是： 
   a=2n+1 

偶数列法则： 
  若a表为2n型偶数（n=2、3、4……）， 则a为偶数列平方整数解的关系是： 
   a= 2n 

 

 推荐一个好用的可以在markdown插入数学公式的网站，今天也是第一次用。

http://latex.codecogs.com/eqneditor/editor.php

 

 

#include<stdio.h>
typedef long long ll;

int main()
{
    int t;
    ll n,a;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld %lld",&n,&a);
        if(n>2||n==0)//n>2可以根据费马大定理可得，n==0等式是无法成立的，但题目给出了需要判断不然WA
            printf("-1 -1\n");
        else if(n==2)//想到勾股定理，根据奇偶数列法则可得
        {
            //分a是奇数还是偶数讨论
            if(a%2==1)
            {
                ll x=(a-1)/2;
                ll b=x*x+(x+1)*(x+1)-1;
                ll c=x*x+(x+1)*(x+1);
                printf("%lld %lld\n",b,c);
            }
            else if(a%2==0)
            {
                ll x=a/2;
                ll b=x*x-1;
                ll c=x*x+1;
                printf("%lld %lld\n",b,c);
            }
        }
        else if(n==1)//因为可以随便输出一个解，所以假设b=1,a+1=c
            printf("1 %lld\n",a+1);
    }
    return 0;
}