Python机器学习（五十二）SciPy 基础功能

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• NumPy ndarray数组
• 创建NumPy数组
  • zeros()
  • ones()
  • arange()
  • 数组的数据类型
  • linspace()
• 矩阵
  • 矩阵转置
  • 矩阵的共轭转置
  • 单位矩阵
  • 逆矩阵

 

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默认情况下，所有NumPy函数都可以在SciPy(命名空间)中使用。当导入SciPy时，不需要显式地导入NumPy函数。NumPy的主要对象是n次多维数组ndarray，SciPy构建在ndarray数组之上，ndarray是存储单一数据类型的多维数组。在NumPy中，维度称为轴，坐标轴的数量称为秩。

通常线性代数主要处理矩阵运算，现在，让我们复习一下NumPy中向量/数组和矩阵的基本功能。

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NumPy ndarray数组

ndarray是NumPy中最重要的类。

标准的Python列表(list)中，元素是对象。如：L = [1, 2, 3]，需要3个指针和三个整数对象，对于数值运算比较浪费资源。

与此不同，ndarray中元素直接存储为原始数据，元素的类型由ndarray对象中的属性dtype描述。

当ndarray数组中的元素，通过索引或切片返回时，会根据dtype，从原始数据转换成Python对象，以便外部使用。

示例

将Python类数组对象转换为NumPy数组

import numpy as np
list = [1,2,3,4]
arr = np.array(list)
print (arr)
print (type(arr))

输出

[1 2 3 4]
<class 'numpy.ndarray'>

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创建NumPy数组

NumPy中，可以使用下面介绍的内置函数创建ndarrray数组。

zeros()

zeros()函数创建数组，并且把数组元素的值初始化为0，可以指定数组形状和数据类型。

示例

import numpy as np
print (np.zeros((2, 3)))

输出

[[0. 0. 0.]
 [0. 0. 0.]]

ones()

ones()函数创建数组，并且把数组元素的值初始化为1，可以指定数组形状和数据类型。
示例

import numpy as np
print (np.ones((2, 3)))

输出

[[1. 1. 1.]
 [1. 1. 1.]]

arange()

arange()函数创建递增数组。

示例

import numpy as np
print (np.arange(7))

输出

[0 1 2 3 4 5 6]

数组的数据类型

数据类型对象dtype，是描述数组中元素数据类型的对象。

示例

import numpy as np
arr = np.arange(2, 10, dtype = np.float)
print (arr)
print ("数组数据类型 :", arr.dtype)

输出

[ 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.]
数组数据类型 : float64

linspace()

linspace()函数创建一个数组，该数组包含指定区间内均匀分布的值。

示例

import numpy as np
print (np.linspace(1., 4., 6))

输出

[1.  1.6 2.2 2.8 3.4 4. ]

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矩阵

矩阵是一种特殊的二维数组，它有一些特殊的运算符，如*(矩阵乘法)和**(矩阵幂)。

示例

import numpy as np
print (np.matrix('1 2; 3 4'))

输出

[[1 2]
 [3 4]]

矩阵转置

将矩阵的行列互换得到的新矩阵，称为转置矩阵。

示例

import numpy as np
mat = np.matrix('1 2; 3 4')
mat.T

输出

matrix([[1, 3],
        [2, 4]])

矩阵的共轭转置

共轭就是矩阵每个元素都取共轭（复数的实部不变，虚部取负）。

共轭转置就是先取共轭，再取转置。

示例

import numpy as np
mat = np.matrix('1 2; 3 4')
print (mat.H)

输出

matrix([[1, 3],
        [2, 4]])

单位矩阵

单位矩阵在矩阵的乘法中，起着特殊的作用，如同数的乘法中的1。单位矩阵是个方阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1，除此以外全都为0。

示例

创建单位矩阵：

import numpy.matlib 
import numpy as np 
print (np.matlib.identity(5))

输出

[[1. 0. 0. 0. 0.]
 [0. 1. 0. 0. 0.]
 [0. 0. 1. 0. 0.]
 [0. 0. 0. 1. 0.]
 [0. 0. 0. 0. 1.]]

逆矩阵

逆矩阵的数学定义：存在矩阵M以及矩阵N，假如M*N = 矩阵I（Identify Matrix单位矩阵），那么矩阵M和矩阵N互为逆矩阵。

示例

求一个矩阵的逆矩阵：

import numpy as np
mat = np.matrix('1 2; 3 4')
mat2 = mat.I
print(mat2)

输出

[[-2.   1. ]
 [ 1.5 -0.5]]