ZOJ 1074 最大子矩阵和

Description

Given a two-dimensional array of positive and negative integers, a sub-rectangle is any contiguous sub-array of size 1*1 or greater located within the whole array. The sum of a rectangle is the sum of all the elements in that rectangle. In this problem the sub-rectangle with the largest sum is referred to as the maximal sub-rectangle.  As an example, the maximal sub-rectangle of the array: 
0 -2 -7 0  9 2 -6 2  -4 1 -4 1  -1 8 0 -2  is in the lower left corner: 
9 2  -4 1  -1 8  and has a sum of 15. 

Input

The input consists of an N * N array of integers. The input begins with a single positive integer N on a line by itself, indicating the size of the square two-dimensional array. This is followed by N^2 integers separated by whitespace (spaces and newlines). These are the N^2 integers of the array, presented in row-major order. That is, all numbers in the first row, left to right, then all numbers in the second row, left to right, etc. N may be as large as 100. The numbers in the array will be in the range [-127,127].

Output

Output the sum of the maximal sub-rectangle.

Sample Input

4
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

Sample Output

15




题意：求最大的子矩阵的和


解题思路：通过循环，用b[k]数组储存每列的和，例如当循环到第2行时，b[0]储存的就是5。 5是怎么来的呢？它是0+9+(-4)=5。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　b[1]储存的就是1。   -2+2+1=1

这样求出每列的和然后同时找b[k]序列的最大子段和，不断更新最大值，循环完之后，就可以找出最大值了.....



也许这样比较抽象，举个栗子：（这里就不用N行N列的做例子了.....）

2维数组：　　　 　
　　　　　　　　 1  2  3
　　　　　　　　-5  6  7
　　　　 

我们先求  
　　　　　　　　　　 
　　　　　　　　　　第0行　   b数组 1 2 3

　　　　　　　　　　　　　　　最大子段和：1+2+3=6         这里可以理解为  这是  1 2 3  这个子矩阵
　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　第1行
　　　　　　　　　　　　 　　 b数组 -4 8 10

　　　　　　　　　　　　　　　最大子段和：8+10=18         这里就是        2  3
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  6  7     这个子矩阵

　　　　　　　　　　　　　　　　所以答案就是18


怎么说，思想应该是通过求每列的和，使得它变成一个求最大字段和的问题.........





代码如下：（去掉注释，也许会对理解思路有帮助....）

#include<stdio.h>
#include <limits>
#include<string.h>
using namespace std;
int a[105][105],b[105];
int n,cursum=-130,max=numeric_limits<int>::min();

int curmaxsum()
{
    int sum=0，cursum=-130;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        sum+=b[i];
        if(sum<0)
            sum=b[i];
        if(sum>cursum)
            cursum=sum;
    }
    return cursum;
}

int maxsub()
{
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        memset(b,0,sizeof(b));
        for(int j=i; j<n; j++)
        {
            //printf("\nj=%d\n",j);
            for(int k=0; k<n; k++)
            {
                b[k]+=a[j][k];
            }
            /*for(int k=0; k<n-1; k++)
                printf("%d ",b[k]);
            printf("%d\n",b[n-1]);*/

            curmaxsum();
            //printf("cursum=%d\n",cursum);
            if(cursum>max)
                max=cursum;
           // printf("max=%d\n",max);
        }
    }
    return max;
}

int main()
{
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
            for(int j=0; j<n; j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);
       // printf("******************************\n\n");
        maxsub();
        printf("%d\n",max);
    }
    return 0;
}