[NOI2016]区间
题目描述
在数轴上有 n个闭区间 [l1,r1],[l2,r2],...,[ln,rn]。现在要从中选出 m 个区间，使得这 m个区间共同包含至少一个位置。换句话说，就是使得存在一个 x，使得对于每一个被选中的区间 [li,ri]，都有 li≤x≤ri。
对于一个合法的选取方案，它的花费为被选中的最长区间长度减去被选中的最短区间长度。区间 [li,ri] 的长度定义为 ri−li，即等于它的右端点的值减去左端点的值。
求所有合法方案中最小的花费。如果不存在合法的方案，输出 −1。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含两个正整数 n,m用空格隔开，意义如上文所述。保证 1≤m≤n
接下来 n行，每行表示一个区间，包含用空格隔开的两个整数 li 和 ri 为该区间的左右端点。
N<=500000,M<=200000,0≤li≤ri≤10^9
输出格式：
只有一行，包含一个正整数，即最小花费。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
6 3 3 5 1 2 3 4 2 2 1 5 1 4
输出样例#1： 复制
2
题解：
好久以前做的一道题，补一下博客。
因为题目要求的是min(最大区间长度-最小区间长度)，所以考虑按照区间长度排序。
尺取法，用线段树维护区间最大值，每次将相同长度的区间加入线段树，然后始终保持当前状态下有点被覆盖了m次。
在保持这个前提条件的情况下，尽量的出队，尽量的少入队，实际上就是保证了最大区间长度-最小区间长度最小。
坐标范围比较大，离散化一下就好。（这个离散化打得很丑）
1 //Never forget why you start 2 #include<iostream> 3 #include<cstdio> 4 #include<cstdlib> 5 #include<cstring> 6 #include<cmath> 7 #include<algorithm> 8 #define ll(x) (x<<1) 9 #define rr(x) (x<<1|1) 10 using namespace std; 11 int n,m; 12 struct node{ 13 int l,r,len,ll,rr; 14 }a[500005]; 15 bool cmp(const node a,const node b){ 16 return a.len<b.len; 17 } 18 int sgm[4000005],lazy[4000005]; 19 void push_up(int root,int left,int right){ 20 sgm[root]=max(sgm[ll(root)],sgm[rr(root)]); 21 } 22 void build(int root,int left,int right){ 23 if(left==right){ 24 sgm[root]=0; 25 return; 26 } 27 if(left>right)return; 28 int mid=(left+right)>>1; 29 build(ll(root),left,mid); 30 build(rr(root),mid+1,right); 31 push_up(root,left,right); 32 } 33 void push_down(int root,int left,int right){ 34 int mid=(left+right)>>1; 35 sgm[ll(root)]+=lazy[root]; 36 sgm[rr(root)]+=lazy[root]; 37 lazy[ll(root)]+=lazy[root]; 38 lazy[rr(root)]+=lazy[root]; 39 lazy[root]=0; 40 } 41 void insert(int root,int left,int right,int l,int r,int v){ 42 if(l<=left&&right<=r){ 43 sgm[root]+=v; 44 lazy[root]+=v; 45 return; 46 } 47 if(l>right||r<left)return; 48 push_down(root,left,right); 49 int mid=(left+right)>>1; 50 if(l<=mid)insert(ll(root),left,mid,l,r,v); 51 if(mid<r)insert(rr(root),mid+1,right,l,r,v); 52 push_up(root,left,right); 53 } 54 struct point{ 55 int x,id,y; 56 }b[1000005]; 57 bool cmp2(const point a,const point b){ 58 return a.x<b.x; 59 } 60 bool cmp3(const point a,const point b){ 61 return a.id<b.id; 62 } 63 int q[500005],ans=2000000000; 64 int main(){ 65 int i,j; 66 scanf("%d%d",&n,&m); 67 for(i=1;i<=n;i++){ 68 scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r); 69 a[i].ll=a[i].l;a[i].rr=a[i].r; 70 } 71 for(i=1;i<=n;i++){ 72 b[ll(i)].x=a[i].l;b[ll(i)].id=ll(i); 73 b[rr(i)].x=a[i].r;b[rr(i)].id=rr(i); 74 } 75 sort(b+2,b+(n<<1|1)+1,cmp2); 76 int end=(n<<1|1),cnt=0; 77 b[1].x=-1; 78 for(i=2;i<=end;i++){ 79 if(b[i].x!=b[i-1].x)cnt++; 80 b[i].y=cnt; 81 } 82 sort(b+2,b+(n<<1|1)+1,cmp3); 83 for(i=1;i<=n;i++){ 84 a[i].l=b[ll(i)].y; 85 a[i].r=b[rr(i)].y; 86 a[i].len=a[i].rr-a[i].ll; 87 } 88 sort(a+1,a+n+1,cmp); 89 build(1,1,cnt); 90 int l=1,r=0; 91 while(1){ 92 while(sgm[1]<m&&r+1<=n)r++,insert(1,1,cnt,a[r].l,a[r].r,1); 93 while(sgm[1]>=m&&l<=r)ans=min(ans,a[r].len-a[l].len),insert(1,1,cnt,a[l].l,a[l].r,-1),l++; 94 if(r==n)break; 95 } 96 if(ans!=2000000000)printf("%d\n",ans); 97 else printf("-1\n"); 98 return 0; 99 }
