次小生成树(SST)
次小生成树(SST)
题目背景
Awson是某国际学校信竞组的一只菜鸡。Awson最近学了很多最小生成树的算法，Prim算法、Kurskal算法、消圈算法等等。正当Awson洋洋得意之时，信竞组其他大佬又来泼Awson冷水了。
题目描述
他们说，让Awson求出一个无向图的次小生成树，而且这个次小生成树还得是严格次小的，也就是说： 如果最小生成树选择的边集是EM，严格次小生成树选择的边集是ES，那么需要满足： (value(e) 表示边 e的权值)这下Awson蒙了，他找到
了你，希望你帮他解决这个问题。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含两个整数N 和M，表示无向图的点数与边数。
接下来 M行，每行 3个数x y z 表示，点 x 和点y之间有一条边，边的权值为z。
输出格式：
包含一行，可能是一个数或者是一串字符：
若存在严格的次小生成树，输出一个数，表示严格次小生成树的边权和。
若不存在最小生成树，输出”No MST!”（半角字符，不含引号）。
若不存在严格的次小生成树，输出”No SST!”（半角字符，不含引号）。
输入输出样例
输入样例：
5 6
1 2 1
1 3 2
2 4 3
3 5 4
3 4 3
4 5 6
输出样例：
11
说明
样例解释：
最小生成树边权和为10，严格的次小生成树边权和为11。
数据规模：
50%的数据N≤2 000， M≤3 000；
80%的数据N≤10 000 ，M≤100 000；
100%的数据N≤50 000 ，M≤300 000，边权值非负且不超过 109，数据中无向图无自环 。
题解：
三种次小生成树的算法只能用LCA做，Prim会爆空间爆内存，Kruskal只能求非严格的次小生成树。
唯一比较麻烦的是要求求出严格的次小生成树。所以处理的时候除了要求出路径上的最大边，还要求出次大边。
这题50%的数据暴力直接水过去。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #define inf (2000000000) using namespace std; typedef long long lol; lol n,m,tot,ans=inf,mmax,mmin,cnt; bool v[300005]; struct student{lol u,v,c;}a[300005]; bool cmp(const student a,const student b){return a.c<b.c;} lol head[50001],size=1; struct node{lol next,to,dis;}edge[300005]; void putin(lol from,lol to,lol dis){size++;edge[size].to=to;edge[size].next=head[from];edge[size].dis=dis;head[from]=size;} void in(lol from,lol to,lol dis){putin(from,to,dis);putin(to,from,dis);} lol father[50005]; lol find(lol x){if(father[x]==x)return x;else return father[x]=find(father[x]);} lol fa[50005][25],vis[50005],depth[50005],dis[50005][25],dist[50005][25]; void dfs(lol r) { vis[r]=1;lol i; for(i=head[r];i!=-1;i=edge[i].next) { lol y=edge[i].to; if(!vis[y]){depth[y]=depth[r]+1;fa[y][0]=r;dis[y][0]=edge[i].dis;dfs(y);} } } void make() { lol i,j,len=log2(n); for(j=1;j<=len;j++) { for(i=1;i<=n;i++) { dis[i][j]=max(dis[fa[i][j-1]][j-1],dis[i][j-1]); if(dis[fa[i][j-1]][j-1]!=dis[i][j-1])dist[i][j]=dis[fa[i][j-1]][j-1]+dis[i][j-1]-dis[i][j]; dist[i][j]=max(dist[i][j],max(dist[fa[i][j-1]][j-1],dist[i][j-1])); fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1]; } } } void RMQ(lol x,lol y) { mmax=0;mmin=0; lol i,op=log2(n); if(depth[x]<depth[y])swap(x,y); for(i=op;i>=0;i--) if(depth[fa[x][i]]>=depth[y]) { if(mmax!=dis[x][i])mmin=max(mmin,min(mmax,dis[x][i])); mmin=max(mmin,dist[x][i]); mmax=max(mmax,dis[x][i]); x=fa[x][i]; } if(x!=y) { for(i=op;i>=0;i--) if(fa[x][i]!=fa[y][i]) { if(mmax!=dis[x][i])mmin=max(mmin,min(mmax,dis[x][i])); mmin=max(mmin,dist[x][i]); mmax=max(mmax,dis[x][i]); if(mmax!=dis[y][i])mmin=max(mmin,min(mmax,dis[y][i])); mmin=max(mmin,dist[y][i]); mmax=max(mmax,dis[y][i]); x=fa[x][i];y=fa[y][i]; } if(mmax!=dis[x][0])mmin=max(mmin,min(mmax,dis[x][0])); mmin=max(mmin,dist[x][0]); mmax=max(mmax,dis[x][0]); if(mmax!=dis[y][0])mmin=max(mmin,min(mmax,dis[y][0])); mmin=max(mmin,dist[y][0]); mmax=max(mmax,dis[y][0]); x=fa[x][0];y=fa[y][0]; } return; } lol gi() { lol ans=0,f=1; char i=getchar(); while(i<'0'||i>'9'){if(i=='-')f=-1;i=getchar();} while(i>='0'&&i<='9'){ans=ans*10+i-'0';i=getchar();} return ans*f; } int main() { freopen("SST.in","r",stdin); freopen("SST.out","w",stdout); lol i,j; n=gi();m=gi(); memset(head,-1,sizeof(head)); for(i=1;i<=n;i++)father[i]=i; for(i=1;i<=m;i++){a[i].u=gi();a[i].v=gi();a[i].c=gi();} sort(a+1,a+m+1,cmp); for(i=1;i<=m;i++) { lol p=find(a[i].u),q=find(a[i].v); if(p!=q){v[i]=1;father[p]=q;in(a[i].u,a[i].v,a[i].c);cnt++;tot+=a[i].c;} } if(cnt!=n-1) { printf("No MST!\n"); return 0; } dfs(1);make(); for(i=1;i<=m;i++) { if(!v[i]) { RMQ(a[i].u,a[i].v); if(a[i].c!=mmax)ans=min(ans,a[i].c-mmax); if(a[i].c==mmax&&mmin!=0)ans=min(ans,a[i].c-mmin); } } if(ans==inf)printf("No SST!\n"); else printf("%lld\n",tot+ans); return 0; }
