动态规划练习5

复仇滚木

题目描述：

      lw的狂暴药水经常到处乱洒！有一棵树因为被lw狂暴过很多次了，它变异了！它给自己取名为复仇滚木，它要找lw报仇（什么仇什么怨）。lw听到了这个消息，立马着手准备去教训它。他想从他的n把斧头中选取一些连续的斧头，但最多选m把。每把斧头都有一个威力值，但因为有些斧头很久没磨了，所以可能有些斧头威力值为负。lw想知道他能获得的威力值最大为多少。

输入格式：

第一行两个数，分别为n和m，接下来n行，每行一个数，即这个斧头的威力值。

输出格式：

      一个数，即最大威力值。

样例输入：log.in

4 2

8

-2

3

7

样例输出：log.out

10（选3和7）

数据范围：

对于30%的数据，n,m<=1000

对于100%的数据，n,m<=100000

题解：

大水题。。。

用s[i]表示前缀和，f[i]表示i为区间右端点时的可以取得的最大值。

f[i]=s[i]-min{s[k]|i-m≤k≤i}

把i之前m个s[]组成一个队列。在这m个s[]中，如果i<j，且s[i]>s[j]那么s[i]肯定用不到，因为s[i]比s[j]先出队，s[i]又比s[j]大所以肯定用不到它。所以可以把该队列的元素满足：S1<S2<S3<……<Sk（因为不一定有m个元素，所以用k表示）

这样的话取最小值也是O(1)的，每进一个元素从右边开始比较，如果比它大就删掉（满足刚才的性质），当然加了元素之后还要判断是否队列超过m个元素，超过就把左边的删除。摊还分析一下，每个元素进队一次，出队一次，所以总复杂度是O(n)的。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define inf (2000000000)
using namespace std;
typedef long long lol;
lol q[100001],head,tail=1,n,m,a[100001],ans=-inf;
lol gi()
{
    lol ans=0,f=1;
    char i=getchar();
    while(i<'0'||i>'9'){if(i=='-')f=-1;i=getchar();}
    while(i>='0'&&i<='9'){ans=ans*10+i-'0';i=getchar();}
    return ans*f;
}
int main()
{
    freopen("log.in","r",stdin);
    freopen("log.out","w",stdout);
    lol i,j;
    n=gi();m=gi();
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=gi();
        a[i]+=a[i-1];
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        while(i-q[head]>m)head++;
        ans=max(ans,a[i]-a[q[head]]);
        while(tail-1>=head&&a[q[tail-1]]>a[i])tail--;
        q[tail++]=i;
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}