子串

子串

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题目描述

有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。现在要从字符串 A 中取出 k 个互不重叠的非空子串,然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一 个新的字符串,请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等?注意:子串取出 的位置不同也认为是不同的方案。 

输入

第一行是三个正整数 n,m,k,分别表示字符串 A 的长度,字符串 B 的长度,以及问题描述中所提到的 k,每两个整数之间用一个空格隔开。 第二行包含一个长度为 n 的字符串,表示字符串 A。 第三行包含一个长度为 m 的字符串,表示字符串 B。 

输出

输出共一行,包含一个整数,表示所求方案数。由于答案可能很大,所以这里要求[b]输出答案对 1,000,000,007 取模的结果。

样例输入

6 3 1 aabaab aab

样例输出

2

提示

 

样例 1：aab aab / aab aab

样例 2：a ab aab / a aba ab / a a ba ab / aab a ab

aa b aab / aa baa b / aab aa b

样例 3：a a b aab / a a baa b / a ab a a b / a aba a b

a a b a a b / a a ba a b / aab a a b

对于第 1 组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，k=1；

对于第 2 组至第 3 组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，k=2；

对于第 4 组至第 5 组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，k=m；

对于第 1 组至第 7 组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，1≤k≤m；

对于第 1 组至第 9 组数据：1≤n≤1000，1≤m≤100，1≤k≤m；

对于所有 10 组数据：1≤n≤1000，1≤m≤200，1≤k≤m。

输入样例#2：

6 3 2 

aabaab 

aab

输出样例#2：

7

输入样例#3：

6 3 3 

aabaab 

aab

输出样例#3：

7

题解：

一道DP，f[1001][201][201][2]即f[i][j][k][2]表示匹配到第a的前i个和b的前j个拆成k份，最后一维表示a[i]和b[j]匹不匹配。

然后可以用滚动数组优化：f[2][201][201][2]。

两个DP方程：

f[now][j][k][1]=((f[pre][j-1][k][1]+f[pre][j-1][k-1][0])%haha+f[pre][j-1][k-1][1])%1000000007;(a[i]==b[j])

f[now][j][k][0]=(f[pre][j][k][1]+f[pre][j][k][0])%1000000007;

上代码：

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<ctime>
#define haha 1000000007
using namespace std;
int n,m,t;
char a[1001],b[201];
int f[2][201][201][2],pre=1,now,s;
int main()
{
    int i,j,k;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
    scanf("%s",a+1);
    scanf("%s",b+1);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        swap(pre,now);
        f[now][1][1][0]=s;
        if(a[i]==b[1])f[now][1][1][1]=1,s++;
        for(j=2;j<=m;j++)
        {
            for(k=1;k<=t;k++)
            {
                if(a[i]==b[j])
                {
                    f[now][j][k][1]=((f[pre][j-1][k][1]+f[pre][j-1][k-1][0])%haha+f[pre][j-1][k-1][1])%haha;
                }
                f[now][j][k][0]=(f[pre][j][k][1]+f[pre][j][k][0])%haha;
            }
        }
        for(j=1;j<=m;j++)
        {
            for(k=1;k<=t;k++)
            f[pre][j][k][0]=f[pre][j][k][1]=0;
        }
    }
    printf("%d",(f[now][m][t][1]+f[now][m][t][0])%haha);
    return 0;
}