加分二叉树

加分二叉树

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题目描述

        设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

        subtree的左子树的加分×  subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数

        若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

        试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

        （1）tree的最高加分

        （2）tree的前序遍历

输入

        第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

        第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

输出

        第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

        第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

样例输入

5

5 7 1 2 10

样例输出

145

3 1 2 4 5

题解：

动态规划，首先要弄清楚二叉树中序遍历对此题有什么用，然后再明确最后的答案是建立在子树最优解的情况下得来的。所以只需要从叶子节点到根节点动规即可。以下是AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<vector>
using namespace std;
int n,m;
int a[31],f[31][31];
void dfs(int from,int to)
{
    int i;
    if(from==to){printf("%d ",from);return;}
    for(i=from;i<=to;i++)
    {
        if(i==from&&f[from][to]==f[from+1][to]+a[from])break;
        else if(i==to&&f[from][to]==f[from][to-1]+a[to])break;
        else if(i!=from&&i!=to&&f[from][to]==f[from][i-1]*f[i+1][to]+a[i])break;
    }
    printf("%d ",i);
    if(i-1>=from)dfs(from,i-1);
    if(i+1<=to)dfs(i+1,to);
}
int main()
{
    int i,j,k;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        f[i][i]=a[i];
    }
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=n-i+1;j++)
        {
            for(k=j;k<=j+i-1;k++)
            if(k==j)f[j][j+i-1]=max(f[j][j+i-1],f[k+1][j+i-1]+a[k]);
            else if(k==j+i-1)f[j][j+i-1]=max(f[j][j+i-1],f[j][k-1]+a[k]);
            else f[j][j+i-1]=max(f[j][j+i-1],f[j][k-1]*f[k+1][j+i-1]+a[k]);
        }
    }
    printf("%d\n",f[1][n]);
    dfs(1,n);
    return 0;
}