Luogu P1856 [USACO5.5]矩形周长Picture

线段树+扫描线

经典的扫描线问题

首先将一个矩形看作由竖着的两条边和横着的两条边构成

那分成两次考虑，一次考虑竖边，一次考虑横边

首先考虑横边

如图两个矩形，现将横边擦去，留下竖边，将平面划分成3个区域

在代码实现时，可以从左到右记录端点

 

那么现在想象一条平行于横边的扫描线不断从下往上扫

当扫到一个矩形的下边，将这条矩形的下边包含的区间覆盖

当扫到一个矩形的上边，将这条矩形的上边包含的区间去除覆盖

那么对于这些被竖线划分的区域，建立一棵线段树维护这些区间是否被覆盖

 

如最底下的矩形下边，覆盖区间2,3

那么如何统计答案

答案就是上一次线段树维护的总区间被覆盖的长度-当前线段树维护的总区间覆盖的长度的绝对值

如上图，扫描到第2边，上一次覆盖2,3，那此处增加为1区间

那么线段树中维护这个区间被完全覆盖的次数和被覆盖的长度即可

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <cstdio>
#define inf (int)1e9
using namespace std;
int n,w,last,ans;
struct node
{
    int a,b,c,d;
}p[5100];
struct tree
{
    int l,r,sum;
    int len;
}sh[100000];
struct edge
{
    int l,r,num,kind;
}a[11000];
bool cmp(edge a,edge b)
{
    return (a.num<b.num || (a.num==b.num && a.kind>b.kind));//注意如果同一高度的话，先处理下边的
}
void pushup(int x)
{
    if (sh[x].sum>0)//如果当前被完全覆盖，那么当前区间被覆盖的长度为r-l+1
      sh[x].len=sh[x].r-sh[x].l+1;
    else
    if (sh[x].l==sh[x].r)//叶子结点
      sh[x].len=0;
    else
      sh[x].len=sh[x+x].len+sh[x+x+1].len;//一般情况
}
void build(int x,int ll,int rr)
{
    sh[x].l=ll;
    sh[x].r=rr;
    sh[x].sum=sh[x].len=0;
    if (ll==rr)
      return;
    int mid;
    mid=(ll+rr)>>1;
    build(x+x,ll,mid);
    build(x+x+1,mid+1,rr);
}
void change(int x,int ll,int rr,int v)
{
    if (sh[x].l>=ll && sh[x].r<=rr)
    {
        sh[x].sum+=v;
        pushup(x);
        return;
    }
    int mid;
    mid=(sh[x].l+sh[x].r)>>1;
    if (ll<=mid)
      change(x+x,ll,rr,v);
    if (rr>mid)
      change(x+x+1,ll,rr,v);
    pushup(x);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
      scanf("%d%d%d%d",&p[i].a,&p[i].b,&p[i].c,&p[i].d);
    for (int i=1;i<=n;i++)//记录前扫描线要扫到的边
    {
        w++;
        a[w].l=p[i].a;a[w].r=p[i].c;
        a[w].kind=1;a[w].num=p[i].b;//下边
        w++;
        a[w].l=p[i].a;a[w].r=p[i].c;
        a[w].kind=-1;a[w].num=p[i].d;//上边
    }
    build(1,-10000,10000);
    sort(a+1,a+1+w,cmp);
    last=0;//上一次答案
    for (int i=1;i<=w;i++)
    {
        change(1,a[i].l,a[i].r-1,a[i].kind);
        ans+=abs(last-sh[1].len);
        last=sh[1].len;
    }
    w=0;//处理竖边
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        w++;
        a[w].l=p[i].b;a[w].r=p[i].d;
        a[w].kind=1;a[w].num=p[i].a;
        w++;
        a[w].l=p[i].b;a[w].r=p[i].d;
        a[w].kind=-1;a[w].num=p[i].c;
    }
    build(1,-10000,10000);
    sort(a+1,a+1+w,cmp);
    last=0;
    for (int i=1;i<=w;i++)
    {
        change(1,a[i].l,a[i].r-1,a[i].kind);
        ans+=abs(last-sh[1].len);
        last=sh[1].len;
    }
    printf("%d\n",ans);
}