递归与尾递归总结
1、递归
关于递归的概念,我们都不陌生。简单的来说递归就是一个函数直接或间接地调用自身,是为直接或间接递归。一般来说,递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时,递归前进;当边界条件满足时,递归返回。用递归需要注意以下两点:(1) 递归就是在过程或函数里调用自身。(2) 在使用递归策略时,必须有一个明确的递归结束条件,称为递归出口。
1 int FibonacciRecursive(int n)
2 {
3 if( n < 2)
4 return n;
5 return (FibonacciRecursive(n-1)+FibonacciRecursive(n-2));
6 }
递归写的代码非常容易懂,完全是根据函数的条件进行选择计算机步骤。例如现在要计算n=5时的值,递归调用过程如下图所示:
2、尾递归
顾名思义,尾递归就是从最后开始计算, 每递归一次就算出相应的结果, 也就是说, 函数调用出现在调用者函数的尾部, 因为是尾部, 所以根本没有必要去保存任何局部变量. 直接让被调用的函数返回时越过调用者, 返回到调用者的调用者去。尾递归就是把当前的运算结果(或路径)放在参数里传给下层函数,深层函数所面对的不是越来越简单的问题,而是越来越复杂的问题,因为参数里带有前面若干步的运算路径。
尾递归是极其重要的,不用尾递归,函数的堆栈耗用难以估量,需要保存很多中间函数的堆栈。比如f(n, sum) = f(n-1) + value(n) + sum; 会保存n个函数调用堆栈,而使用尾递归f(n, sum) = f(n-1, sum+value(n)); 这样则只保留后一个函数堆栈即可,之前的可优化删去。
采用尾递归实现Fibonacci函数,程序如下所示:
1 int FibonacciTailRecursive(int n,int ret1,int ret2)
2 {
3 if(n==0)
4 return ret1;
5 return FibonacciTailRecursive(n-1,ret2,ret1+ret2);
6 }
例如现在要计算n=5时的值,尾递归调用过程如下图所示:
从图可以看出,为递归不需要向上返回了,但是需要引入而外的两个空间来保持当前的结果。
为了更好的理解尾递归的应用,写个程序进行练习。采用直接递归和尾递归的方法求解单链表的长度,C语言实现程序如下所示:
1 #include <stdio.h>
2 #include <stdlib.h>
3
4 typedef struct node
5 {
6 int data;
7 struct node* next;
8 }node,*linklist;
9
10 void InitLinklist(linklist* head)
11 {
12 if(*head != NULL)
13 free(*head);
14 *head = (node*)malloc(sizeof(node));
15 (*head)->next = NULL;
16 }
17
18 void InsertNode(linklist* head,int d)
19 {
20 node* newNode = (node*)malloc(sizeof(node));
21 newNode->data = d;
22 newNode->next = (*head)->next;
23 (*head)->next = newNode;
24 }
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26 //直接递归求链表的长度
27 int GetLengthRecursive(linklist head)
28 {
29 if(head->next == NULL)
30 return 0;
31 return (GetLengthRecursive(head->next) + 1);
32 }
33 //采用尾递归求链表的长度,借助变量acc保存当前链表的长度,不断的累加
34 int GetLengthTailRecursive(linklist head,int *acc)
35 {
36 if(head->next == NULL)
37 return *acc;
38 *acc = *acc+1;
39 return GetLengthTailRecursive(head->next,acc);
40 }
41
42 void PrintLinklist(linklist head)
43 {
44 node* pnode = head->next;
45 while(pnode)
46 {
47 printf("%d->",pnode->data);
48 pnode = pnode->next;
49 }
50 printf("->NULL\n");
51 }
52
53 int main()
54 {
55 linklist head = NULL;
56 int len = 0;
57 InitLinklist(&head);
58 InsertNode(&head,10);
59 InsertNode(&head,21);
60 InsertNode(&head,14);
61 InsertNode(&head,19);
62 InsertNode(&head,132);
63 InsertNode(&head,192);
64 PrintLinklist(head);
65 printf("The length of linklist is: %d\n",GetLengthRecursive(head));
66 GetLengthTailRecursive(head,&len);
67 printf("The length of linklist is: %d\n",len);
68 system("pause");
69 }
程序测试结果如下图所示: