【字符串哈希（8848,两个密码 雾）+哈希表】
哈希（hash）
对于我来说，HASH就像一个加密软件，你输入一个值，他就会输出值，并且比之前的值更优，更方便。而这个值呢，就叫做哈希值。然后字符串哈希就是输入一个字符串，把它转成对应的HASH值就行了。
对于每个字符串，我们通过一个固定的转换方式，使相同字符串的哈希值一定相同，不同字符串的值尽量不同。因为很可能存在两个不同的字符串哈希值一样的操作，我们称之为“哈希冲突”。
我们此处传换的方式，就是最常见的进制哈希，它的核心是给出一个固定进制base，把字符串上面的每一个元素看成base进制的每一个数字，然后转换成十进制，最后的结果就是HASH值。最后我们只需要比较每一个字符串的HASH值就可以知道他们是不是同一个字符串。
关于进制的选择，还是很自由的，但是一定不要含有mod的质因子（那你还模什么模），所以我们取进制和mod时，一般都是质数。但是简单的还是利用unsigned long long，不手动进行取模，它溢出时会自动对2^64取模
下面我利用【模板】字符串哈希 给大家介绍一下这两种进制哈希：
题目描述
如题，给定N个字符串（第i个字符串长度为Mi，字符串内包含数字、大小写字母，大小写敏感），请求出N个字符串中共有多少个不同的字符串。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含一个整数N，为字符串的个数。
接下来N行每行包含一个字符串，为所提供的字符串。
输出格式：
输出包含一行，包含一个整数，为不同的字符串个数。
输入样例1
5 abc aaaa abc abcc 12345
输出样例1
4
1、自然溢出哈希
对于这个哈希，我们不对它取模，而是利用unsigned long long的溢出取模。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define FAST std::ios::sync_with_stdio(false),std::cin.tie(0),std::cout.tie(0) 3 using namespace std; 4 typedef unsigned long long ull;//typedef专门把C++的值的类型改名字，和宏定义一个道理，如自带的int，char或者自定义的struct 5 int n,ans=1;//种类因为不搜第一个，所以初值是一 6 ull base=131;//进制数 7 int a[10001];//记录hash值 8 int hash(string s) 9 { 10 ull sum=0;//哈希值 11 for(int i=0;i<s.size();i++) 12 { 13 sum=sum*base+(ull)(s[i]);//乘进制数加上这一位 14 } 15 return sum;//返回hash值 16 } 17 int main() 18 { 19 FAST;//优化输入输出 20 cin>>n; 21 for(int i=1;i<=n;i++) 22 { 23 string s;//输入字符串 24 cin>>s; 25 a[i]=hash(s);//给它hash值 26 } 27 sort(a+1,a+1+n);//hash值排序 28 for(int i=2;i<=n;i++) 29 { 30 if(a[i]!=a[i-1])ans++;//不一样种类就加一 31 } 32 cout<<ans; 33 }
2、单哈希
自定义取模的值就行了。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define FAST std::ios::sync_with_stdio(false),std::cin.tie(0),std::cout.tie(0) 3 using namespace std; 4 int mod=20160817;//神奇的数字（质数）但是交上去只能得80分，所以我们用一个大一点的质数（212370440130137957ll） 不要在意后面的两个符号，交上去就对了 5 int n,ans=1; 6 long long base=131; 7 int a[100001]; 8 int hash(string s) 9 { 10 int sum=0;//哈希值 11 for(int i=0;i<s.size();i++) 12 { 13 sum=sum*base+(int)(s[i]);//乘进制数加上这一位 14 sum%=mod;//模一下 15 } 16 return sum;//返回hash值 17 } 18 int main() 19 { 20 FAST;//优化输入输出 21 cin>>n; 22 for(int i=1;i<=n;i++) 23 { 24 string s;//输入字符串 25 cin>>s; 26 a[i]=hash(s);//给它hash值 27 } 28 sort(a+1,a+1+n);//hash值排序 29 for(int i=2;i<=n;i++) 30 { 31 if(a[i]!=a[i-1])ans++;//不一样种类就加一 32 } 33 cout<<ans; 34 }
很显然，大家看到上面的代码，还是有可能出现哈希冲突的情况，针对这种情况，我们要不就把模的数再大一点，要不就换种方式，来解决。
3、多重哈希
这其实就是你用不同的两种或多种方式哈希，然后分别比对每一种哈希值是否相同——显然是增加了空间和时间，但也确实增加了其正确性。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define FAST std::ios::sync_with_stdio(false),std::cin.tie(0),std::cout.tie(0) 3 using namespace std; 4 int mod1=20160817; 5 int mod2=19260817; 6 int n,ans=1; 7 int base=131; 8 struct node{ 9 int x,y; 10 }a[100001]; 11 int hash1(string s) 12 { 13 int sum=0; 14 for(int i=0;i<s.size();i++) 15 { 16 sum=base*sum+(int)(s[i]); 17 sum%=mod1; 18 } 19 return sum; 20 } 21 int hash2(string s) 22 { 23 int sum=0; 24 for(int i=0;i<s.size();i++) 25 { 26 sum=base*sum+(int)(s[i]); 27 sum%=mod2; 28 } 29 return sum;//返回hash值 30 } 31 bool sj(node x,node y) 32 { 33 return x.x<y.x; 34 } 35 int main() 36 { 37 FAST;//优化输入输出 38 cin>>n; 39 for(int i=1;i<=n;i++) 40 { 41 string s;//输入字符串 42 cin>>s; 43 a[i].x=hash1(s);//给它hash值 44 a[i].y=hash2(s); 45 } 46 sort(a+1,a+1+n,sj);//hash值排序 47 for(int i=2;i<=n;i++) 48 { 49 if(a[i].x!=a[i-1].x||a[i].y!=a[i-1].y)ans++; 50 } 51 cout<<ans; 52 }
哈希表
说到底，我们哈希还是来分辨字符串的。有人说：字符串不可以用map吗？
可以的，但是你要知道，map是O（n）的，而哈希只需要计算一下，就直接找到，O（1）的，所以明白了吗？
这就是hash_map，也叫哈希表
哈希表呢，就是开一串数组，然后每一个字符串对应一个下标，而这个下标，就是他的哈希值（因为这里的数组开不了很大，所以一般不用自然溢出）
所以就存在哈希值重复的情况，我们这里有三种操作方式
开链法（链式前向星）
当哈希值冲突的时候，我们就可以用链式前向星（就和那个存图一样的）
void add(int x) { cnt++; int key=x%mod; sum[cnt].pre=last[key]; last[key]=cnt; sum[cnt].x=x; }
这里的key是哈希值，last[i]是最后一个哈希值为i的编号，然后pre就是上一个，连起来就行了。查找的时候就像基本的前向星一样查找就是了，一个一个向上遍历
这里要提醒一下，当你的mod大，数组就大，空间就大，相应的冲突就小，所以时间就比较快。而mod小了，数组就小，空间小，相应的冲突大，所以时间就会慢，有的时候会超时。
线性勘测法
这里的线性勘测法就是有冲突的，下标就加一，如果还有，就继续加一......
1 void add(int x) 2 { 3 int key=x%mod; 4 while(sum[key].x&&sum[key].x!=x)key=(key+1)%mod; 5 sum[key].x=x; 6 return ; 7 }
找的时候一样
bool find(int x) { int key=x%mod; while(sum[key].x&&sum[key].x!=x)key=(key+1)%mod; if(!sum[key].x)return false; return true; }
所以这个时间复杂度还是很麻烦的，因为你会发现元素都是堆在一堆的，查找很慢，所以我们要跳来跳去
二次勘测法
这个用的就是平方跳跳跳，1^2,-1^2,2^2.......（S是平方数组）
void add(int x) { int key=x%mod; int i=1; while(sum[key].x&&sum[key].x!=x) { key=((key+S[i])%mod+mod)%mod; i++; } sum[key].x=x; }
1 bool find(int x) 2 { 3 int key=x%mod; 4 int i=1; 5 while(sum[key].x&&sum[key].x!=x) 6 { 7 key=((key+S[i])%mod+mod)%mod; 8 i++; 9 } 10 if(!sum[key].x)return false; 11 return true; 12 }
因为这种方法存在一直在跳循环，所以数组空间最好开大点......
