洛谷 P1535【游荡的奶牛】

题目描述

Searching for the very best grass, the cows are travelling about the pasture which is represented as a grid with N rows and M columns (2 <= N <= 100; 2 <= M <= 100). Keen observer Farmer John has recorded Bessie's position as (R1, C1) at a certain time and then as (R2, C2) exactly T (0 < T <= 15) seconds later. He's not sure if she passed through (R2, C2) before T seconds, but he knows she is there at time T.

FJ wants a program that uses this information to calculate an integer S that is the number of ways a cow can go from (R1, C1) to (R2, C2) exactly in T seconds. Every second, a cow can travel from any position to a vertically or horizontally neighboring position in the pasture each second (no resting for the cows). Of course, the pasture has trees through which no cow can travel.

Given a map with '.'s for open pasture space and '*' for trees, calculate the number of possible ways to travel from (R1, C1) to (R2, C2) in T seconds.

奶牛们在被划分成N行M列(2 <= N <= 100; 2 <= M <= 100)的草地上游走， 试图找到整块草地中最美味的牧草。Farmer John在某个时刻看见贝茜在位置 (R1, C1)，恰好T (0 < T <= 15)秒后，FJ又在位置(R2, C2)与贝茜撞了正着。 FJ并不知道在这T秒内贝茜是否曾经到过(R2, C2)，他能确定的只是，现在贝茜 在那里。 设S为奶牛在T秒内从(R1, C1)走到(R2, C2)所能选择的路径总数，FJ希望有 一个程序来帮他计算这个值。每一秒内，奶牛会水平或垂直地移动1单位距离（ 奶牛总是在移动，不会在某秒内停在它上一秒所在的点）。草地上的某些地方有 树，自然，奶牛不能走到树所在的位置，也不会走出草地。 现在你拿到了一张整块草地的地形图，其中'.'表示平坦的草地，'*'表示 挡路的树。你的任务是计算出，一头在T秒内从(R1, C1)移动到(R2, C2)的奶牛 可能经过的路径有哪些。

输入输出格式

输入格式

第1 行: 3 个用空格隔开的整数：N，M，T 。 第2..N+1 行: 第i+1 行为M 个连续的字符，描述了草地第i 行各点的情况，保证字符是'.'和'*'中的一个。 第N+2 行: 4 个用空格隔开的整数：R1，C1，R2，C2 。

输出格式

第1 行: 输出S，含义如题中所述。

输入输出样例

输入样例1

4 5 6
...*.
...*.
.....
.....
1 3 1 5

输出样例1

1

解题思路

　　首先呢，这道题我就是爆搜，然后因为这个不用求最短时间，所以不用打标记，所以方案很多，所以就光荣的MLE了。然后自己想了想，既然有方案数，是不是可以记忆化搜索呢？果然，我们开一个三维的dp数组，代表第t秒到达x，y的方案，如果这个点没被找过，那方案数就是拓展它的点的方案数，但是如果被找过了，我们就要加上现在拓展它的点的方案数，这样就避免很多不必要的运算。

题解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,T,sx,sy,ex,ey,ans; 
char mp[101][101];//存图的 
int dp[101][101][101];//记忆化必备 
struct node{
    int xx;//坐标和步数 
    int yy;
    int t;
    node(){}
    node(int xxx,int yyy,int tt)//构造函数 
    {
        xx=xxx;
        yy=yyy;
        t=tt;
    }
};
queue<node> q;//队列 
int dir[4][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0};//四方向拓展 
void dfs(int tx,int ty)
{
    q.push(node(tx,ty,0));//进去 
    while(!q.empty())
    {
        node head=q.front();//取队首 
        q.pop();//踢出 
        if(head.t==T)//如果步数达到 
        {
            continue;//进行下一次操作 
        }
        else for(int i=0;i<4;i++)//四方向拓展 
        {
            int X=head.xx+dir[i][0];
            int Y=head.yy+dir[i][1];
            if(dp[X][Y][head.t+1])//如果被找过 
            {
                dp[X][Y][head.t+1]+=dp[head.xx][head.yy][head.t];//加上它的方案数就行了 
            }
            else if(mp[X][Y]!='*'&&X>=1&&X<=n&&Y>=1&&Y<=m)//能走并且没越界 
            {
                dp[X][Y][head.t+1]+=dp[head.xx][head.yy][head.t];//记录方案数 
                q.push(node(X,Y,head.t+1));//加入队列 
            }
        }
    }
    cout<<dp[ex][ey][T];//输出 
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>T;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            cin>>mp[i][j];
        }
    }
    cin>>sx>>sy>>ex>>ey;
    dp[sx][sy][0]=1;//初始方案数为1 
    dfs(sx,sy);
}