PKU 1945【Power Hungry Cows】

描述

小KITTY想要快速计算整数P的幂 (1 <= P <=10,000),它们需要你的帮助。因为计算极大数的幂，所以它们同一时间仅能使用2个存储器，每个存储器可记录某个结果值。第一件工作是初始化存储器内的值一个为底数x， 另一个为1。 小KITTY可以相乘或相除2个存储器中的值，并把结果存在其中某个存储器内，但所有存储的结果必须是整数。
例如, 如果他们想计算x^31, 一种计算方法是:
WV1 WV2
开始: x 1
存储器1和存储器1相乘，结果存于存储器2: x x^2
存储器2和存储器2相乘，结果存于存储器2: x x^4
存储器2和存储器2相乘，结果存于存储器2: x x^8
存储器2和存储器2相乘，结果存于存储器2: x x^16
存储器2和存储器2相乘，结果存于存储器2: x x^32
存储器2和存储器1相除，结果存于存储器2: x x^31
因此, x^31可以通过6次计算得出。给出要计算的幂次，要求求出最少需要几次计算。

输入输出格式

输入

仅一个整数: P

输出

仅一个整数：最少计算次数。

输入输出样例

输入样例

31

输出样例

6

解题思路

　　别看什么乘啊除的，就看它们的幂相加相减就行就是有a=1,b=0，经过最小次数加减得到p 。

　　我先用的分支限界枚举深度，然后就五个剪枝在题解里见啦

题解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int p;
int qwe;//随手打的，表示深度，分支限界必备 
int _pow[100];//存2的次方的 
void dfs(int a,int b,int dep)
{
    if(a<b)//把大的放前面，方便操作 
        swap(a,b);
    if(dep==qwe+1)//深度达到 
    {
        if(a==p||b==p)//判断是否有p 
        {
            cout<<qwe;
            exit(0);//这里直接停止就可以避免其他搜索，大大节省时间，居家旅行必备 
        }
        return;
    }
    if(a!=0&&b!=0&&p%(__gcd(a,b))!=0)return;//因为a+-b=（a0+b0）*gcd(a,b)=k*gcd(a,b),k为整数，所以p必须能被gcd(a,b) 整除
    if(a*_pow[qwe-dep+1]<p)return;//极大化剪枝，如果两个数中的大数每次都*2，直到限定深度都不能达到p的值，也没必要做下去，不优秀 
    if(a>p&&b==0)return;//这个只能加自己或减自己，而本来就大所以不能加， 而减就变成0，所以不优秀 
    if(a>2*p)return;//这个一看就知道加到两倍的p去了，肯定不优秀 
    if(a==b)return;//两个数相等和一个数差不多，所以不优秀 
    /*下面8种自己慢慢枚举 
     原来是有12种的，但是0的话就等于只有一个数可操作，不够优秀 
     而加上负数等于减去正数，减去负数等于加上正数，所以这里 用的abs */ 
    dfs(a+b,b,dep+1);
    dfs(a+b,a,dep+1);
    
    dfs(abs(a-b),b,dep+1);
    dfs(abs(a-b),a,dep+1);
    
    dfs(a+a,b,dep+1);
    dfs(a+a,a,dep+1);
    
    dfs(b+b,b,dep+1);
    dfs(b+b,a,dep+1);
}
int main()
{
    _pow[0]=1;//0次方是1 
    for(int i=1;i<=16;i++)//枚举2的次方，方便极大化剪枝 
    {
        _pow[i]=_pow[i-1]*2;
    }
    cin>>p;
    //分支限界 
    for(qwe=1;;qwe++)//一定从0开始，万一碰到那些p==0或者p==1 就等着~~听取WA声一片~~吧 
    {
        dfs(1,0,1);
    }
    return 0;
}