SDOI 2007【数列】

描述

　　有一个数列，具有这样的性质： a1 = 1 ，对于数列中的其他数 ak= ai + aj （1<=i<=j<=n ）

题目

　　现在给出数列的最后一个数an,求使 n 最小的数列。 

输入输出格式

输入

　　一行，只有一个整数 an , ( 1 <= n <= 1000 ) 

输出

　　第一行输出 n 。第二行输出数列，每两个数之间有且仅有一个空格。

输入输出样例

输入样例1

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输出样例1

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解题思路

　　刚开始读题的时候差点没读懂，简单来讲就是每一个数都有它前面任意两个数组成，并且要大于它前一个数（虽然题没说，但是你越加越少的话那你还加个什么劲儿，直接剪枝剪掉），给你an，问你这一列数最少几个才能满足条件。这道题还是极大化剪枝，每次将读进来的数不断乘2（前一个数加上前一个数），模拟最优方法，如果步数比当前最优的大，那就返回。

题解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,ans=999999;
int dp[1001];//存储数列 
void dfs(int dep,int pre)//搜索深度（这一列数的第几个）和前一个数的值 
{
    int sum=-1;//因为这时的dep是加上这个数的深度，已经赋值的深度就是dep-1，这里的赋值代替了减一操作 
    int p=pre;
    while(p<=n) 
    {
        p*=2;//模拟最优策略
        sum++;
    }
    if(dep+sum>=ans)return;//极大化剪枝 
    for(int i=dep-1;i>=1;i--)//循环枚举两个加数，这里我是倒着枚举的，因为从一开始的话会重复很多没用的 
    {
        for(int j=i;j>=1;j--)
        {
            int num=dp[i]+dp[j];
            if(num>pre&&num<=n)//比前一个数大并且没有超出an 
            {
                dp[dep]=num;//存储 
                if(num==n&&dep<ans)//满足条件还更优 
                {
                    ans=dep;//替换 
                    return;
                }
                dfs(dep+1,num);//继续搜索 
            }
        }
    }
}
int main()
{
    ans=99999;//初始化 
    cin>>n;
    if(n<=2)//小于2直接输出 
    {
        cout<<n;
        return 0;
    }
    dp[1]=1;
    dp[2]=2;//因为2前面只有1，所以1+1=2 
    dfs(3,2);//从第三个数开始，第三个数前一个是2 
    cout<<ans;
    
}