POJ 3126【长度为素数的路径个数】

描述

对于正整数n (3≤n<20)，可以画出n阶的回形矩阵。下面画出的分别是3阶的，4阶的和7阶的回形矩阵：

对于n阶回形矩阵，从左上角出发，每步可以向右或向下走一格，走2* n－2步，可以到达右下角。我们把这样的路
径上所有格子中的数值之和，叫做该路径的长度。本题要求，对于给出n值，求出n阶回形矩阵有多少路径的长度为
素数?如n=3时，路径及长度有：

因此说，3阶回形矩阵有2条路径的长度为素数。

 

输入输出格式

 

输入

一个自然数n (3≤n<20，不必判错)。

输出

一个正整数，即n阶回形矩阵中长度为素数的路径的个数。

 

输入输出样例

 

输入样例1

3

输出样例1

2

解题思路

　　其实这个题主要难点就是构图，剩下的只要搜索再判断素数就行了。

题解

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,ans;
int nn;
int mp[1100][1100];
bool _ss(int sum)//判断素数 
{
    if(sum%2==0)return false;
    for(int i=3;i<=sqrt(sum);i+=2)
    {
        if(sum%i==0)return false;
    }
    return true;
}
void dfs(int x,int y,int sum)
{
    if(x>n||y>n)return;//越界 
    if(x==n&&y==n)
    {
        if(_ss(sum))//找到还是素数就加加 
        {
            ans++;
        }
        return;
    }
    dfs(x+1,y,sum+mp[x+1][y]);//向右走 
    dfs(x,y+1,sum+mp[x][y+1]);//向下走 
}
int main()
{
    cin>>n;
    nn=n;
    if(nn%2==1)nn=nn/2+1;//构图的基本操作 
    else nn=nn/2;
    for(int i=1;i<=nn;i++)
    {
        for(int j=i;j<=n-i+1;j++)
        {
            for(int l=i;l<=n-i+1;l++)
            {
                mp[j][l]=i;//其实就是一圈一圈的向内标记 
            }
        }
    }
    dfs(1,1,mp[1][1]);
    cout<<ans;
    return 0;
}