洛谷 P2118【比例简化】
描述
在社交媒体上，经常会看到针对某一个观点同意与否的民意调查以及结果。例如，对某一观点表示支持的有1498人，反对的有 902人，那么赞同与反对的比例可以简单的记为1498:902。
不过，如果把调查结果就以这种方式呈现出来，大多数人肯定不会满意。因为这个比例的数值太大，难以一眼看出它们的关系。对于上面这个例子，如果把比例记为5:3，虽然与真实结果有一定的误差，但依然能够较为准确地反映调查结果，同时也显得比较直观。
题目
现给出支持人数A，反对人数B，以及一个上限L，请你将A比B化简为A’比B’，要求在A’和B’均不大于L且A’和B’互质（两个整数的最大公约数是1）的前提下，A’/B’≥ A/B且A’/B’- A/B的值尽可能小。
输入输出格式
输入
共一行，包含三个整数A,B,L每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示支持人数、反对人数以及上限。
输出
共一行，包含两个整数A’，B’，中间用一个空格隔开，表示化简后的比例。
输入输出样例
输入样例1
1498 902 10
输出样例1
5 3
数据约定
对于100%的数据，1 ≤ A ≤ 1,000,000,1 ≤ B ≤ 1,000,000,1 ≤ L ≤ 100,A/B ≤ L1≤A≤1,000,000,1≤B≤1,000,000,1≤L≤100,A/B≤L。
解题思路
这道题的L范围是很有良心的，L小于等于100，可以直接枚举分子和分母。可以看出分子分母的枚举范围都是1到L，之后可以写一个最大公约数，判断分子分母的最大公约数是否为1。然后到了本题的第一个坑：分子分母的比值要大于A和B的比值。可以将这个式子写成：现分子*B<=现分母*A。到了最后一个条件了，使分子分母的比值要尽可能地接近A和B的比值，可以把所有符合上面两个条件的分子分母在一起比较，选出最优解。
题解
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int main() 4 { 5 int q; 6 int A,B,L; 7 double mina,minb; 8 double min=99999; 9 cin>>A>>B>>L; 10 double A1=A; 11 double B1=B; 12 for(double i=1;i<=L;i+=1) 13 { 14 for(double j=1;j<=L;j+=1) 15 { 16 if(i/j>=A1/B1&&(i/j-A1/B1)<min)//枚举 17 { 18 mina=i; 19 minb=j; 20 min=(i/j-A1/B1);//比较取最优解 21 } 22 } 23 } 24 cout<<mina<<" "<<minb; 25 return 0; 26 }
