(六)二叉树常见问题汇总

一、已知中序和前序重建二叉树

 

分析：首先，由中序遍历特定可知，第一个节点是根节点，其次，由前序遍历特定可知，根节点左边是左子树，右边是右子树。因此，对于当前根，能确定其左子树的前序序列、中序序列，也能确定其右子树的前序序列、中序序列。

实现：输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，则重建二叉树并返回。

/**
 * Definition for binary tree
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
import java.util.*;
public class Solution {
    public TreeNode reConstructBinaryTree(int [] pre,int [] in) {
        ArrayList<Integer> preArray = new ArrayList<Integer>();
        for(int i=0;i<pre.length;i++){
            preArray.add(pre[i]);
        }
        ArrayList<Integer> inArray = new ArrayList<Integer>();
        for(int i=0;i<in.length;i++){
            inArray.add(in[i]);
        }
        TreeNode treeNode = getOriginalTree(preArray, inArray);
        return treeNode;
    }
     
    /**
    * pre 前序数组
    * in  中序数组
    */
    public TreeNode getOriginalTree(ArrayList<Integer> pre,ArrayList<Integer> in){
        // 基准条件
        // 条件一：不存在左节点且不存在右节点
        if(in.isEmpty()){
            return null;
        }
        // 条件二：存在左节点或右节点
        if(in.size()==1){
            TreeNode finalNode = new TreeNode(in.get(0));
            finalNode.left=null;
            finalNode.right=null;
            return finalNode;
        }
        // 设置当前节点数据
        TreeNode treeNode = new TreeNode(pre.get(0));
        int index=0;
        for(int i=0;i<in.size();i++){
            if(in.get(i)==treeNode.val){
                index=i;
                break;
            }
        }
        // 分离出左子树和右子树
        ArrayList<Integer> left = new ArrayList<Integer>();
        ArrayList<Integer> right = new ArrayList<Integer>();
        for(int i=0;i<in.size();i++){
            if(i<index){
                left.add(in.get(i));
            }
            if(i>index){
                right.add(in.get(i));
            }
        }
        ArrayList<Integer> preLeft = new ArrayList<Integer>();
        ArrayList<Integer> preRight = new ArrayList<Integer>();
        for(int i=0;i<pre.size();i++){
            if(i<=index){
                preLeft.add(pre.get(i));
            }
            if(i>index){
                preRight.add(pre.get(i));
            }
        }
        preLeft.remove(0);
        // 求解左子树和右子树前序遍历序列和中序遍历序列
        treeNode.left=getOriginalTree(preLeft, left);
        treeNode.right=getOriginalTree(preRight, right);
        return treeNode;
    }
}

 

二、判断树的子结构

 

分析：有三种情况：

• B与A从开头一部分一致
• B是A的左子树的子结构
• B是A的右子树的字结构

  并且对于(1)应保证的是B与A部分重合

实现：输入两棵二叉树A，B，判断B是不是A的子结构。(ps：我们约定空树不是任意一个树的子结构)

public class Solution {

/**
 * 判断root2是不是root1的子结构
 * case1：root2是root1的子结构
 * case2：root2是root1的左子树的子结构
 * case3：root2是root1的右子树的子结构
 */
public static boolean HasSubtree(TreeNode root1, TreeNode root2) {
    boolean result = false;
    if (root2 != null && root1 != null) {
        // 第一种情况：树的子结构
        if (root1.val == root2.val) {
            result = doesTree1HaveTree2(root1, root2);
        }
        // 第二种情况：左子树的子结构 or 右子树的子结构
        if (!result) {
            result = HasSubtree(root1.left, root2) || HasSubtree(root1.right, root2);
        }
    }
    //返回结果
    return result;
}

// 判断node1中包含node2(从头包含)
public static boolean doesTree1HaveTree2(TreeNode node1, TreeNode node2) {
    if (node2 == null) {
        return true;
    }
    if (node1 == null) {
        return false;
    }
    return node1.val == node2.val && doesTree1HaveTree2(node1.left, node2.left) && doesTree1HaveTree2(node1.right, node2.right);
}
}

 

三、对称二叉树的判断

 

分析：判断二叉树是否是对称二叉树，实际上是判断左右子树对应位置是否存在节点，都存在情况下是否符合镜像特点即可，具体的：

• 左右子树均无节点，可理解为遍历到终态，必然是对称二叉树
• 左右子树节点均存在，则应符合当前节点值相同且左子树的左(右)节点部分与右(左)子树的右节点部分分别符合对称二叉树的特定，即递归

题目：请实现一个函数，用来判断一颗二叉树是不是对称的。注意，如果一个二叉树同此二叉树的镜像是同样的，定义其为对称的。

 

/*
public class TreeNode {
    int val = 0;
    TreeNode left = null;
    TreeNode right = null;

    public TreeNode(int val) {
        this.val = val;

    }

}
*/
public class Solution {
    boolean isSymmetrical(TreeNode pRoot)
    {
        if(pRoot==null){
            return true;
        }
        return f(pRoot.left, pRoot.right);
    }
    
    // 判断左右两棵树元素是不是对应位置相同的
    boolean f(TreeNode left, TreeNode right){

       if (left == null && right == null) {
             return true;
       } else if (left == null || right == null) {
             return false;
       } else {
             return (left.val == right.val) && judge(left.left, right.right) && judge(left.right, right.left);
       } 
   }
}