分治算法_主元素问题

目录

• 问题描述
• 分析
• 算法
• 结束语

问题描述

设\(T[0:n-1]\)是\(n\)个元素的数组，对任一元素\(x\)，设\(s(x)=\{i|T[i]=x\}\),当\(|s(x)|>n/2\)时，称\(x\)为\(T\)的主元素，设计一个线性时间算法，确定\(T[0:n-1]\)是否有一个主元素。

分析

若\(T\)存在主元素则将\(T\)分为两部分，\(T\)的主元素也必为两部分中至少一部分的主元素，将元素划分两部分，递归检查两部分有无主元素。

• 若\(T\)只含一元素，则此元素就是主元素，返回此数
  \(T_1,T_2\)主元素\(m_1,m_2\)
• 若\(m_1=m_2\)且\(m_1\ne null\),返回此数
• 若\(m_1\ne null\),if \(m_1\)为主元素，返回\(m_1\)
• 若\(m_2\ne null\),if \(m_2\)为主元素，返回\(m_2\)
• 否则返回\(null\)

算法

• 是否为主元素

bool isMaster(int m){
	int k = 0;
	for(int i = 0;i < n;i ++){
		if(T[i] = m)
			k++;
	}
	if(k > n/2)
		return true;
	else
		return false;
}

• 寻找主元素

int findMaster(vector<int> T,int n){
	if(n == 1){
		return T[1];
	}else{
		vector<int> T1,T2;
		for(int i = 0;i <= n/2;i ++){
			T1.push_back(T[i]);
		}
		for(int i = n/2+1;i < n;i ++){
			T2.push_back(T[i]);
		}
		m1 = findMaster(T1,n/2+1);
		m2 = findMaster(T2,n/2-1);
		if(m1 == m2 && m1 != m2)
			return m1;
		if(m1 != Null){
			if(isMaster(m1))
				return m1;
		}
		if(m2 != Null){
			if(isMaster(m2))
				return m2;
		}
		return Null;
	}
}

• 主函数

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

int main(){
	int n,master;
	cin >> n;
	vector<int> T;
	for(int i = 0;i < n;i ++){
		int t;
		cin >> t;
		T.push_back(t);
	}
	master = findMaster(T,n);
	cout << "主元素：" << master;
	return 0;
}

结束语

山林不向四季起誓，荣枯随缘

作者：花城