04 2019 档案
摘要：pro： 传统的Nim游戏是这样的：有一些火柴堆，每堆都有若干根火柴（不同堆的火柴数量可以不同）。两个游戏者轮流操作，每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴。可以只拿一根，也可以拿走整堆火柴，但不能同时从超过一堆火柴中拿。拿走最后一根火柴的游戏者胜利。 本题的游戏稍微有些不同：在第一个回合中，第一个游戏
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摘要：pro：给定N个数Xi(Xi<1e18)，保证每个数的素因子小于2e3；问有多少种方案，选处一些数，使得数的乘积是完全平方数。求答案%1e9+7； N<300; sol：小于2e3的素数只有304个。选或者不选看成1和0，那么问题其实就是问%2意义下的自由元。 答案是2^自由元
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摘要：pro：给定N*M的矩阵，每次操作一个位置，它会增加2，周围4个位置会增加1。给定初始状态，求一种方案，使得最后的数都为0；（%3意义下。 sol：(N*M)^3的复杂度的居然过了。 好像标程是M^3的，因为第一排确定了，后面的都确定了。所以我们只要设关于第一排的方程，那么跑下来，第N+1排的都为0
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摘要：pro：有N个相同的开关，每个开关都与某些开关有着联系，每当你打开或者关闭某个开关的时候，其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化，即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关，如果为关就变为开。你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态。对于任意一个开关，最多只能进行一次
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摘要：pro：开关问题，同上一题。 不过只要求输出最小的操作步数，无法完成输出“inf” sol：高斯消元的解对应的一组合法的最小操作步数。
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摘要：pro：给定5*6的灯的状态，如果我们按下一个灯的开关，它和周围4个都会改变状态。求一种合法状态，使得终状态全为关闭； sol：模2意义下的高斯消元。 终于自己手打了一个初级板子。
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摘要：pro：给定N+1个点的树，有M对关键点，现在让你破坏最少的点，使得M对关键点不连通。 sol：贪心，我们把M对点按照LCA深度排序，每次破坏LCA。 如果一对点(u,v,lca)，u-lca-v有点被破坏，则可以不用破坏新的点。 我们可以用dfs序+树状数组来处理。 如果破坏了一个点，则给它的子树
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摘要：Description 有nn个城市，第ii个城市商品价格为aiai，从11城市出发依次经过这nn个城市到达n n城市，在每个城市可以把手头商品出售也可以至多买一个商品，问最大收益。 Input 第一行一整数T T表示用例组数，每组用例首先输入一整数nn表示城市数量，之后输出nn个整数ai ai
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摘要：pro：给定N个二维平面的关键点，保证两点连线不经过原点。现在让你安排一条经过原点，但是不经过关键点的直线，使得两边的和的乘积最大。 sol：由于连线不经过原点，所以我们极角排序即可。 具体：因为我们的直线只需要180°，所以我们用atan(y/x)来排序，atan的范围是(-pi/2,pi/2)；
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摘要：pro：如题。给定上圆半径r，下圆半径R，高度h。问最大内接球半径。 sol：由对称性，我们放到二维来看，即给这么一个梯形，问最大内接圆半径。 证明：如果是一个三角形的内接圆C，他内切于三边。 现在这个梯形，其内接圆要么切于对应的三角形。要么切于上下底。 所以取min即可。
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摘要：题意：给点N棵树，前K棵是已经拥有的，现在可以再拥有一棵树，问形成的最大凸包面积。 思路：先求K棵树的凸包C，然后对于后面的N-K棵树，我们先判断是否在凸包内，如果不在，我们要求两个切线。 这里分类讨论，即可。 如果点在C的左边，那么两条切线分别一上一下； 如果在下边，两条切线一左一右。 然后去对应
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摘要：02，如果没有三角形，那么数列是斐波拉契数列级别增长，所以个数<50； #include<bits/stdc++.h> #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) using namespace std; const int maxn=5000010; int
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摘要：pro：二维平面上，给点N个导弹的初始位置，射出方向，速度。问你是找一点，可以从这一点向任意方向发出拦截导弹，速度未V，最小化最大拦截导弹的时间。 如果要拦截一个导弹，必须在导弹发射之后才可以发射拦截导弹。 题意满足V>max(v导弹)。 sol：由于V>vmax，所以有二分的性质，那么这道题其实是
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摘要：pro：给定N个点，问多少个点组成了平行四边形。保证没有三点共线。 sol：由于没有三点共线，所以我们枚举对角线，对角线的中点重合的就是平行四边形。如果没说保证三点不共线就不能这么做，因为有可能4个点在一条直线上。
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摘要：pro：给定R条街道，现在小孩在某条街上骑车车，最开始他沿着所在街道向东（1，4象限的方向）驶去，如果他遇到街道的交叉口，他会右转。问他转N次后在哪个街道。有特殊情况是他一只遇不到交叉口，会沿着街道一只走下去，这个时候如果不够N，就直接输出当前街道。 sol：（其实算是模拟题，假装是半平面交）。思路
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摘要：pro：给定N个圆，求离原点最远的点，满足它在N个圆里。输出这个距离。N<50; sol：关键点一定是圆与圆的交点。 圆与 圆心到原点的直线 的交点。 然后去验证这些关键点是否在N个圆内。 实际操作的时候需要考虑一些条件： 1，求圆的交点的时候，先判断是否内含或者相离。 2，求直线与圆的交点的时候，
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摘要：pro：给定规则的多边形，规则是指顶点都在整点上，而且是相互垂直的边的交点。 现在给定两个多边形A，B，问A，B缩小，旋转后是否可以变为同一个图形。 sol：缩小的话，直接离散化即可，就可以去掉没用的部分，旋转的话，可以手动旋转4次。
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摘要：pro： 有N个小松鼠，它们的家用一个点x,y表示，两个点的距离定义为：点(x,y)和它周围的8个点即上下左右四个点和对角的四个点，距离为1。现在N个松鼠要走到一个松鼠家去，求走过的最短距离。0<=N<=10^5 ，-10^9<=x,y<=10^9 sol： 常识告诉我们，8个反向距离相同，等价于切
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摘要：pro： 给出圆周上的若干个点，已知点与点之间的弧长，其值均为正整数，并依圆周顺序排列。 请找出这些点中有没有可以围成矩形的，并希望在最短时间内找出所有不重复矩形。 N<20; sol：很可能被数据量误导，以为是个难题。 以为圆内接矩形的对角线经过圆中间，所以我们枚举对角线，然后组合数即可。 求过圆
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摘要：pro：有N个向量，你可以选择一些向量，使得其向量和离原点最远。 输出这个欧几里得距离的平方。 sol：（感觉网上的证明都不是很充分，我自己也是半信半疑吧）日后证明了再补。
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摘要：pro：现在在X轴上有N个摩天大楼，以及Q个人，人和大楼的坐标各不相同，保证每个人左边和右边都有楼，问每个人能看到天空的角度大小。 sol：不难想到就是维护凸包，此题就是让你模拟斜率优化，此处没有斜率来做，用几何写的。。。。
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摘要：pro：给定警察的射击位置，设计方向，敌人的位置，敌人的头部半径，问子弹是否可以射到头部。 sol：即问头部中点到子弹射线的距离是否小于等于头部半径。 和二维的点到直线一样的操作。 det/dot； 用平行四边形面积/底。 那么唯一的问题就是三维向量的det怎么求。 如图： 由于是射线，还要判定是否
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摘要：pro：给定一个蛋糕，一个矩阵房子，一只蚂蚁。最开始三者两两相离，问蚂蚁触摸到蛋糕后再触摸矩阵的最短距离。结果保留两位小数，坐标的绝对值<1e4； sol：由于坐标不大，而且精度要求不高，不难想到可以暴力一点，直接分割圆。 假设分100000份，得到每个点到蚂蚁和矩阵的距离和，更新答案。 （虽然我想
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摘要：pro：A的监视区域是一个多边形。 如果A的监视区的内满足到A的距离到不超过到B的距离的K倍的面积大小。K<1 sol：高中几何体经验告诉我们满足题意的区域是个圆，那么就是求圆与多边形的交。
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摘要：pro：给定一枚蛋糕，蛋糕上某个位置有个草莓，寿星在上面切了N刀，最后寿星会吃含有草莓的那一块蛋糕，问他的蛋糕占总蛋糕的面积比。 sol：显然需要半平面交求含有蛋糕的那一块，然后有圆弧，不太方便求交。 所以我们可以直线构成的边界，求出平面交； 然后用这个多边形去和圆求交。 （百度了一下很多人都没过，
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摘要：pro：飞行员去轰炸一个小岛，给出炸弹落地点的位置信息，以及轰炸半径；按顺时针或者逆时针给出小岛的边界点。 求被轰炸的小岛面积。 sol：即是求圆和多边形的面积交。 （只会套板子的我改头换面，先理解然后手打一遍。 首先，我们还是用三角剖分多边形，求“有向面积”，有向面积可以避免凹多边形存在的情况，或
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摘要：pro：给定凸多边形，求凸多边形内的点到最近边界的最远距离。 sol：显然是二分一个圆，使得圆和凸多边形不相交，但是这样很难实现。 由于是凸多边形，我们可以把二分圆转化为二分凸多边形的移动。 如果每一边向左移动Mid后，任然存在“核”，则表示存在一点合法。 直线移动：移动起点即可，方向不变。
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摘要：题目难度较难，但挺有营养的。慢慢补。 A .ASCII Addition pro：用一定的形式表示1到9，让你计算加法。 sol：模拟。 solved by fzl; #include<bits/stdc++.h> #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) u
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摘要：pro：顺时针给定多边形，问是否可以放一个监控，可以监控到所有地方，即问是否存在多边形的核。 此题如果两点在同一边界上（且没有被隔段），也可以相互看到。 sol：求多边形是否有核。先给直线按角度排序，然后增量法即可，复杂度O(NlogN)。
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摘要：A .Artwork pro：给定N*M的白色格子，然后Q次黑棒，输出每次加黑棒后白色连通块的数量。(N,M<1e3, Q<1e4) sol：倒着离线做，并查集即可。 A .Artwork pro：给定N*M的白色格子，然后Q次黑棒，输出每次加黑棒后白色连通块的数量。(N,M<1e3, Q<1e4)
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