BZOJ4832: [Lydsy1704月赛]抵制克苏恩（记忆化&期望）

Description

小Q同学现在沉迷炉石传说不能自拔。他发现一张名为克苏恩的牌很不公平。如果你不玩炉石传说，不必担心，小Q

同学会告诉你所有相关的细节。炉石传说是这样的一个游戏，每个玩家拥有一个 30 点血量的英雄，并且可以用牌

召唤至多 7 个随从帮助玩家攻击对手，其中每个随从也拥有自己的血量和攻击力。小Q同学有很多次游戏失败都是

因为对手使用了克苏恩这张牌，所以他想找到一些方法来抵御克苏恩。他去求助职业炉石传说玩家椎名真白，真白

告诉他使用奴隶主这张牌就可以啦。如果你不明白我上面在说什么，不必担心，小Q同学会告诉你他想让你做什么

。现在小Q同学会给出克苏恩的攻击力是 K ，表示克苏恩会攻击 K 次，每次会从对方场上的英雄和随从中随机选

择一个并对其产生 1 点伤害。现在对方有一名克苏恩，你有一些奴隶主作为随从，每名奴隶主的血量是给定的。

如果克苏恩攻击了你的一名奴隶主，那么这名奴隶主的血量会减少 1 点，当其血量小于等于 0 时会死亡，如果受

到攻击后不死亡，并且你的随从数量没有达到 7 ，这名奴隶主会召唤一个拥有 3 点血量的新奴隶主作为你的随从

；如果克苏恩攻击了你的英雄，你的英雄会记录受到 1 点伤害。你应该注意到了，每当克苏恩进行一次攻击，你

场上的随从可能发生很大的变化。小Q同学为你假设了克苏恩的攻击力，你场上分别有 1 点、 2 点、 3 点血量的

奴隶主数量，你可以计算出你的英雄受到的总伤害的期望值是多少吗？

Input

输入包含多局游戏。

第一行包含一个整数 T (T<100) ，表示游戏的局数。

每局游戏仅占一行，包含四个非负整数 K, A, B 和 C ，表示克苏恩的攻击力是 K ，你有 A 个 1 点血量的奴隶

主， B 个 2 点血量的奴隶主， C 个 3 点血量的奴隶主。

保证 K 是小于 50 的正数， A+B+C 不超过 7 。

Output

对于每局游戏，输出一个数字表示总伤害的期望值，保留两位小数。

Sample Input

1
1 1 1 1

Sample Output

0.25

HINT

Source

鸣谢Tangjz提供试题

 

题意：受K次攻击，假设分别有A，B，C个1血，2血，3血的奴隶和一个主人，他们受到攻击的概率相同，求主人收到攻击的次数期望。

特殊规则是，如果奴隶不足7个，那么在奴隶收到攻击而且没有被攻击死亡的情况下，主人会生成一个3血的奴隶。

思路：因为K是减小的，所以我们直接递推求就ok了，加个记忆化。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double dp[51][8][8][8];
double get(int N,int A,int B,int C)
{
    if(N==0||A<0||B<0||C<0) return 0.0;
    if(dp[N][A][B][C]>0) return dp[N][A][B][C];
    double res=0;
    res=(1.0+get(N-1,A,B,C))/(1+A+B+C);
    if(A+B+C<7){
        res+=1.0*B*get(N-1,A+1,B-1,C+1)/(1+A+B+C);
        res+=1.0*C*get(N-1,A,B+1,C)/(1+A+B+C);
        res+=1.0*A*get(N-1,A-1,B,C)/(1+A+B+C);
    }
    else {
        res+=1.0*B*get(N-1,A+1,B-1,C)/(1+A+B+C);
        res+=1.0*C*get(N-1,A,B+1,C-1)/(1+A+B+C);
        res+=1.0*A*get(N-1,A-1,B,C)/(1+A+B+C);
    }
    return dp[N][A][B][C]=res;
}
int main()
{
    int T,N,A,B,C; scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d%d%d",&N,&A,&B,&C);
        printf("%.2lf\n",get(N,A,B,C));
    }
    return 0;
}