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BZOJ:5092 [Lydsy1711月赛]分割序列(贪心&高维前缀和)

Description

对于一个长度为n的非负整数序列b_1,b_2,...,b_n,定义这个序列的能量为:f(b)=max{i=0,1,...,n}((b_1 xor b
_2 xor...xor b_i)+(b_{i+1} xor b_{i+2} xor...xor b_n))其中xor表示按位异或(XOR),给定一个长度为n的非
负整数序列a_1,a_2,...,a_n,请计算a的每个前缀的能量值。

Input

第一行包含一个正整数n(n<=300000),表示序列a的长度。
第二行包含n个非负整数a_1,a_2,...,a_n(0<=a_i<=10^6),依次表示a中每个元素的值。

Output

 包含n行,每行一个整数,即a每个前缀的能量值。

Sample Input

5
1 2 3 4 5

Sample Output

1
3
6
10
9

题意:对数组的异或前缀和a[i],对于每个i,求最大a[j]+a[j]^a[i];

思路:从高位到第位贪心(20->0),如果第i位为1,显然无论选0或者1够有一样的贡献。如果为0,我们优先选1;这次选了1后,后面选的应该包括这个1,即之前选的1的集合的超集。    我们用高维前缀和来求每个数的超集的最小位置。如果最小位置小于等于i,说明这意味可以选1。

(这个公式还可以求最小位置ORZ。

(总觉得再CF做过类似的题,而且当时没做来

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1<<20;
int a[maxn],f[maxn];
int main()
{
    memset(f,127,sizeof(f));
    int N; scanf("%d",&N);
    for(int i=1;i<=N;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        a[i]^=a[i-1];
        f[a[i]]=min(f[a[i]],i);
    }
    for(int i=0;i<20;i++){
        for(int j=0;j<(1<<20);j++)
          if(!(j&(1<<i))) f[j]=min(f[j],f[j|(1<<i)]);
    }
    for(int i=1;i<=N;i++){
        int ans=0,now=0;
        for(int j=19;j>=0;j--){
            if((a[i]>>j)&1) ans+=(1<<j);
            else if(f[now|(1<<j)]<=i) ans+=(1<<j)*2,now|=(1<<j);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

 

posted @ 2018-11-12 19:53  nimphy  阅读(419)  评论(0编辑  收藏  举报