HDU - 6397:Character Encoding (组合数&容斥)
题意:T组数据,给次给出N,M,K,多少种方案,用[0,N-1]范围的数,表示一个M排列,其和为K;
思路:隔板法,不限制[0,N-1]的时候答案是C(M+K-1,M-1);那么我们减去至少一个>=N,加上至少两个>=N....即可得到答案。
假设至少一个隔板里的数大于大于N,我们从这个隔板里抽出N即可,其方案数为C(M+K-1-N,M-1)*(M,1),符号为-1;
假设至少两个隔板里的数大于大于N,我们从这两个隔板里抽出N即可,其方案数为C(M+K-1-2*N,M-1)*(M,2),符号为1;
....
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const int maxn=200010; const int Mod=998244353; int f[maxn],inv[maxn]; int qpow(int a,int x){ int res=1; while(x){ if(x&1) res=(ll)res*a%Mod; x>>=1; a=(ll)a*a%Mod; } return res; } int C(int n,int m){ if(m>n||n<0||m<0) return 0; return (ll)f[n]*inv[m]%Mod*inv[n-m]%Mod; } int main() { f[0]=inv[0]=1; for(int i=1;i<=200000;i++) f[i]=(ll)f[i-1]*i%Mod; inv[200000]=qpow(f[200000],Mod-2); for(int i=199999;i>=1;i--) inv[i]=(ll)inv[i+1]*(i+1)%Mod; int T,N,M,K; scanf("%d",&T); while(T--){ int ans=0,opt=1; scanf("%d%d%d",&N,&M,&K); for(int i=0;i<=M&&i*N<=K;i++){ (((ans+=(ll)opt*C(M+K-i*N-1,M-1)*C(M,i)%Mod)%=Mod)+=Mod)%=Mod; opt=-opt; } printf("%d\n",ans); } return 0; }
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