BZOJ - 5427：最长上升子序列 （二分&思维）

现在给你一个长度为n的整数序列，其中有一些数已经模糊不清了，现在请你任意确定这些整数的值，

使得最长上升子序列最长。（为何最长呢？因为hxy向来对自己的rp很有信心）

 

Input

第一行一个正整数n

接下来n行第i行格式如下

     K x：表示第i个数可以辨认且这个数为x

     N：表示第i个数一个已经辨认不清了

（n<=100000,|x|<=10^9）

 

 

Output

一个正整数代表最长上升子序列最长是多少

 

 

Sample Input

4

K 1

N

K 2

K 3

Sample Output

3 

题意：有一个序列，有些位置的数由你来决定，求LIS。

思路：首先我们知道求LIS可以用二分来优化，那么我们维护一个上升的序列，用dp[i]表示长度为i的LIS的最后一位最小是多少，每次新加入一个数的时候，用x去替换upper_bound的位置即可。  

然而这个题有未知数，未知数可以由自己决定，所以每个未知数都要使用比较优，对于每个dp[i]，可以用dp[i]+1去更新dp[i+1]，即右移一位，我们用add来表示。

 

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=100010;
int dp[maxn],add;
int main()
{
    dp[0]=-(1e9+10);
    int N,x,R=0; char c[4];
    scanf("%d",&N);
    rep(i,1,N){
        scanf("%s",c+1);
        if(c[1]=='K'){
            scanf("%d",&x);
            int l=0,r=R,pos,mid;
            while(l<=r){
                mid=(l+r)>>1;
                if(dp[mid]+add<x) { l=mid+1; pos=mid;}
                else r=mid-1;
            }
            if(pos==R) dp[++R]=x-add;
            else dp[pos+1]=min(dp[pos+1],x-add);
        }
        else add++;
    }
    printf("%d\n",R+add);
    return 0;
}