BZOJ - 3622：已经没有什么好害怕的了 （广义容斥）

 【BZOJ3622】已经没有什么好害怕的了

Description

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Sample Input

4 2
5 35 15 45
40 20 10 30

Sample Output

4

HINT

输入的2*n个数字保证全不相同。

题意：给定a数组和b数组，大小都为N，现在让你两两配对，使得a>b个个数=(N+K)/2; a<b的个数=(N-K)/2;

思路：用容斥来求。  我们假设a>b为A情况，a<b为B情况。先让ab数组分别排序； f[i][j]表示前i个a数组至少存在j个A情况的方案数，那么可以得到f的递推式。 最后用容斥来累加答案。

推荐CQZhangYU的博客。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=2010;
const int Mod=1e9+9;
int C[maxn][maxn],f[maxn][maxn],a[maxn],b[maxn],jc[maxn],ans;
int main()
{
    int N,K; scanf("%d%d",&N,&K);
    jc[0]=1; rep(i,1,N) jc[i]=(ll)jc[i-1]*i%Mod;
    rep(i,0,N){
        C[i][0]=1;
        rep(j,1,i) C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%Mod;
    }
    rep(i,1,N) scanf("%d",&a[i]);
    rep(i,1,N) scanf("%d",&b[i]);
    sort(a+1,a+N+1) ;sort(b+1,b+N+1);
    f[0][0]=1;
    rep(i,1,N){
        int pos=upper_bound(b+1,b+N+1,a[i])-b; pos--;
        rep(j,1,i){
            f[i][j]=(f[i-1][j]+(ll)f[i-1][j-1]*max(pos-j+1,0)%Mod)%Mod;
        }
        f[i][0]=f[i-1][0];
    }
    if((N+K)%2==1) return puts("0"),0;
    K=(N+K)/2;
    rep(i,K,N){
        f[N][i]=(ll)f[N][i]*jc[N-i]%Mod;
        if((i-K)&1) ans=((ans-(ll)f[N][i]*C[i][K]%Mod)%Mod+Mod)%Mod;
        else ans=(ans+(ll)f[N][i]*C[i][K]%Mod)%Mod;
    }
    printf("%lld\n",(ans%Mod+Mod)%Mod);
    return 0;
}