BZOJ - 2460 ：元素 （贪心&线性基）

相传，在远古时期，位于西方大陆的 Magic Land 上，人们已经掌握了用魔
法矿石炼制法杖的技术。那时人们就认识到，一个法杖的法力取决于使用的矿石。
一般地，矿石越多则法力越强，但物极必反：有时，人们为了获取更强的法力而
使用了很多矿石，却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了，从而无法炼制
出法杖，这个现象被称为“魔法抵消” 。特别地，如果在炼制过程中使用超过
一块同一种矿石，那么一定会发生“魔法抵消”。 
  后来，随着人们认知水平的提高，这个现象得到了很好的解释。经过了大量
的实验后，著名法师 Dmitri 发现：如果给现在发现的每一种矿石进行合理的编
号（编号为正整数，称为该矿石的元素序号），那么，一个矿石组合会产生“魔
法抵消”当且仅当存在一个非空子集，那些矿石的元素序号按位异或起来
为零。 （如果你不清楚什么是异或，请参见下一页的名词解释。 ）例如，使用两
个同样的矿石必将发生“魔法抵消”，因为这两种矿石的元素序号相同，异或起
来为零。 
  并且人们有了测定魔力的有效途径，已经知道了：合成出来的法杖的魔力
等于每一种矿石的法力之和。人们已经测定了现今发现的所有矿石的法力值，
并且通过实验推算出每一种矿石的元素序号。 
   现在，给定你以上的矿石信息，请你来计算一下当时可以炼制出的法杖最多
有多大的魔力。 
 

Input

第一行包含一个正整数N，表示矿石的种类数。 
  接下来 N行，每行两个正整数Numberi 和 Magici，表示这种矿石的元素序号
和魔力值。

 

Output

仅包一行，一个整数：最大的魔力值

 

Sample Input 3 1 10 2 20 3 30

Sample Output50 Hint

 

 

 

由于有“魔法抵消”这一事实，每一种矿石最多使用一块。 

如果使用全部三种矿石，由于三者的元素序号异或起来：1 xor 2 xor 3 = 0 ，

则会发生魔法抵消，得不到法杖。 

可以发现，最佳方案是选择后两种矿石，法力为 20+30=50。 

题意：给定N个数，求最大异或和，而且满足编号的异或不为0；

思路：裸的线性基，线性基可以得到所有的异或值，而且可以维护异或和不为0；而且满足贪心的性质，所以排序后，我们去贪心地维护即可。

推荐学习：http://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/p/5869991.html

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define rep2(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int maxn=100010;
struct in{
    ll id; int num;
    bool friend operator <(in w,in v){return w.num>v.num; }
}s[maxn];
int N,ans;ll p[66];
int main()
{
    scanf("%d",&N);
    rep(i,1,N) scanf("%lld%d",&s[i].id,&s[i].num);
    sort(s+1,s+N+1);
    rep(i,1,N){
        rep2(j,63,0){
          if(s[i].id&(1LL<<j)){
            if(p[j]) s[i].id^=p[j];
            else { p[j]=s[i].id; ans+=s[i].num; break;}
          }
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}