CodeForces - 156D：Clues（矩阵树定理&并查集）

题意：给定N点，M边，求添加最少的边使之变为连通图的方案数。

思路：注意题目给出的M边可能带环，即最后生成的不一定是一棵树。但是影响不大。根据矩阵树定理，我们知道生成树的数量=N^(N-2)，即点数^(连通数-2)。

此题把已经连通的看成一个整体，就可以得到数量为N^(cnt-2)，然后考虑连通块内部的点，因为内部贡献的时候每个点都有相同的机会，所以乘内部点的个数。

注意只有一个连通块时（已经连通的情况）不乘法个数。

（只会套公式，证明我不知道啊。。。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=100010;
int N,M,P,fa[maxn],num[maxn],cnt; ll ans;
int find(int u){
    if(u==fa[u]) return fa[u];
    return fa[u]=find(fa[u]);
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&N,&M,&P);
    rep(i,1,N) fa[i]=i;
    rep(i,1,M){
        int u,v; scanf("%d%d",&u,&v);
        int f1=find(u),f2=find(v);
        if(f1!=f2) fa[f1]=f2;
    }
    rep(i,1,N) num[find(i)]++; ans=1;
    rep(i,1,N) if(num[i]) cnt++,ans=ans*num[i]%P;
    rep(i,1,cnt-2) ans=ans*N%P;
    if(cnt==1) ans=1;
    printf("%I64d\n",ans%P);
    return 0;
}