CodeForces - 1019D（BZOJ3707圈地）：Large Triangle （几何，找面积为S的三角形）

题意：给定平面上N个点，问是否存在三角形，其面积为S。

思路：选择Y轴，枚举这个Y轴，面积大小只与|y-Y|有关，然后二分，具体的可以先去做BZOJ3707。

具体的：

            1，先对点排序，X坐标为第一关键字，Y坐标为第二关键字，从小到大排序。 

            2，得到C(N,2)条直线，按照它们的斜率为关键字（叉积排序比较准确），从小到大排序。

            3，二分答案，对当前直线，我们只处理线段左边（相对来说）的点，左边的点距离当前“Y轴”具有单调性。

                 而得到当前直线的两个点，相对于下一条直线，其相对位置会发生改变。

简单证明：（瞎证，笔画以下就知道了）

           第一个直线L斜率最小，那么它左边的点，到它的相对位置大小，就是第一次排序后的大小：否则L不是斜率最小，易证。

           由上一条直线，到下一条直线，对于新的“Y轴”，相对位置改变的只有上一条直线的两点：否则斜率大小有误，易证。

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2001;
struct Point {
    int x,y;
    bool operator<(const Point& B) const {
        return x^B.x?x<B.x:y<B.y;
    }
}P[maxn];
typedef Point Vector;
Vector operator - (Vector u, Vector v) { return (Vector){u.x-v.x,u.y-v.y}; }
Vector operator + (Vector u, Vector v) { return (Vector){u.x+v.x,u.y+v.y}; }
ll Cross(Vector u,Vector v) { return 1ll * u.x * v.y - 1ll * u.y * v.x; } 
struct Segment {
    int u, v;
    Vector p;
    bool operator<(const Segment& B) const {
        return Cross(p, B.p)>0;
    }
}A[maxn*maxn];
int N,M,pos[maxn]; ll S;
int main() {
    cin>>N>>S; S<<=1LL;
    rep(i,1,N) cin>>P[i].x>>P[i].y;
    sort(P+1,P+N+1);
    rep(i,1,N) pos[i]=i;
    rep(i,1,N) rep(j,i+1,N) A[++M]=(Segment){i,j,P[i]-P[j]};
    sort(A+1,A+M+1);
    rep(i,1,M) {
        int &a=pos[A[i].u],&b=pos[A[i].v];
        Vector p=P[b]-P[a];
        int l=1,r=a-1;
        while(l<r){
            int mid=(l+r+1)>>1;
            if(abs(Cross(p,P[mid]-P[a]))>=S) l=mid;
            else r=mid-1;
        }
        if(abs(Cross(p,P[l]-P[a]))==S){
            printf("Yes\n%d %d\n%d %d\n%d %d\n", P[a].x, P[a].y, P[b].x, P[b].y, P[l].x, P[l].y);
            return 0;
        }
        swap(a,b);
        swap(P[a],P[b]);
    }
    puts("No");
    return 0;
}