BZOJ-4003：城池攻占（可并堆+lazy标记）

 

小铭铭最近获得了一副新的桌游，游戏中需要用 m 个骑士攻占 n 个城池。

这 n 个城池用 1 到 n 的整数表示。除 1 号城池外，城池 i 会受到另一座城池 fi 的管辖，
其中 fi <i。也就是说，所有城池构成了一棵有根树。这 m 个骑士用 1 到 m 的整数表示，其
中第 i 个骑士的初始战斗力为 si，第一个攻击的城池为 ci。
每个城池有一个防御值 hi，如果一个骑士的战斗力大于等于城池的生命值，那么骑士就可
以占领这座城池；否则占领失败，骑士将在这座城池牺牲。占领一个城池以后，骑士的战斗力
将发生变化，然后继续攻击管辖这座城池的城池，直到占领 1 号城池，或牺牲为止。
除 1 号城池外，每个城池 i 会给出一个战斗力变化参数 ai;vi。若 ai =0，攻占城池 i 以后骑士战斗力会增加 vi；若 ai =1，攻占城池 i 以后，
战斗力会乘以 vi。注意每个骑士是单独计算的。也就是说一个骑士攻击一座城池，不管结果如何，均不会影响其他骑士攻击这座城池的结果。
现在的问题是，对于每个城池，输出有多少个骑士在这里牺牲；对于每个骑士，输出他攻占的城池数量。
Input
第 1 行包含两个正整数 n;m，表示城池的数量和骑士的数量。

第 2 行包含 n 个整数，其中第 i 个数为 hi，表示城池 i 的防御值。
第 3 到 n +1 行，每行包含三个整数。其中第 i +1 行的三个数为 fi;ai;vi，分别表示管辖
这座城池的城池编号和两个战斗力变化参数。
第 n +2 到 n + m +1 行，每行包含两个整数。其中第 n + i 行的两个数为 si;ci，分别表
示初始战斗力和第一个攻击的城池。
Output
 输出 n + m 行，每行包含一个非负整数。其中前 n 行分别表示在城池 1 到 n 牺牲的骑士

数量，后 m 行分别表示骑士 1 到 m 攻占的城池数量。
Sample Input
5 5
50 20 10 10 30
1 1 2
2 0 5
2 0 -10
1 0 10
20 2
10 3
40 4
20 4
35 5
Sample Output
2
2
0
0
0
1
1
3
1
1
Hint
 对于 100% 的数据，1 <= n;m <= 300000; 1 <= fi<i; 1 <= ci <= n; -10^18 <= hi,vi,si <= 10^18;ai等于1或者2；
当 ai =1 时，vi > 0；保证任何时候骑士战斗力值的绝对值不超过 10^18。

题意：给定N个城池，组成一棵树，M个骑士，给个骑士有个初始攻击力，每个城池有个防御值，以及被攻占之后对骑士产生一定的效果，或加一个值，或乘一个值，每个骑士攻占了当前城池后，会继续沿着树向上侵虐，直到打不过，死亡。每个骑士是独立的。问每个城池死了多个骑士，以及每个骑士攻占了几个城池。

思路：思路很容易想到，先把每个骑士塞到对应的城池里去，然后从下向上合并，得到小跟堆。对于每个城池，用防御力筛选堆顶，打不过的骑士被弹出。

代码里，ly1是乘法的lazy，ly2是加法的lazy。对于下推标记的时候，ly2直接下推；而ly1还会对ly2产生影响。

（1A还是不难写呐。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
using namespace std;
const int maxn=1000010;
int Laxt[maxn],Next[maxn],To[maxn],rt[maxn],cnt,tot;
int a[maxn],c[maxn],dep[maxn],die[maxn],ans[maxn];
ll h[maxn],p[maxn],v[maxn];
struct in{
    int from,dis,l,r; ll key,ly1,ly2;
}s[maxn];
void add(int u,int v) { Next[++cnt]=Laxt[u]; Laxt[u]=cnt; To[cnt]=v; }
int make_tree(int u)
{
    tot++; s[tot].key=p[u]; s[tot].from=u; s[tot].dis=0;
    s[tot].l=s[tot].r=s[tot].ly2=0; s[tot].ly1=1;
    return tot;
}
void push_down(int u)
{
    if(s[u].ly1>1) {
        if(s[u].l) s[s[u].l].key*=s[u].ly1, s[s[u].l].ly2*=s[u].ly1, s[s[u].l].ly1*=s[u].ly1;
        if(s[u].r) s[s[u].r].key*=s[u].ly1, s[s[u].r].ly2*=s[u].ly1, s[s[u].r].ly1*=s[u].ly1;
        s[u].ly1=1;
    }
    if(s[u].ly2) {
        if(s[u].l) s[s[u].l].key+=s[u].ly2, s[s[u].l].ly2+=s[u].ly2; 
        if(s[u].r) s[s[u].r].key+=s[u].ly2, s[s[u].r].ly2+=s[u].ly2;
        s[u].ly2=0;
    }
}
int merge(int x,int y)
{
    push_down(x); push_down(y);
    if(!x||!y) return x+y;
    if(s[x].key>s[y].key) swap(x,y);
    s[x].r=merge(s[x].r,y);
    if(s[s[x].r].dis>s[s[x].l].dis) swap(s[x].l,s[x].r);
    s[x].dis=s[s[x].r].dis+1;
    return x;
}
void dfs(int u,int f)
{
    dep[u]=dep[f]+1;
    for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]){
        dfs(To[i],u);
        rt[u]=merge(rt[u],rt[To[i]]);
    }
    while(rt[u]&&s[rt[u]].key<h[u]) {
        ans[s[rt[u]].from]=dep[c[s[rt[u]].from]]-dep[u];
        rt[u]=merge(s[rt[u]].l,s[rt[u]].r);
        die[u]++;
    }
    if(!rt[u]) return ;
    if(u==1){
        while(rt[u]){
            ans[s[rt[u]].from]=dep[c[s[rt[u]].from]]-dep[u]+1;
            rt[u]=merge(s[rt[u]].l,s[rt[u]].r);
         }
    }
    else if(a[u]) s[rt[u]].key*=v[u], s[rt[u]].ly1*=v[u]; 
    else s[rt[u]].key+=v[u], s[rt[u]].ly2+=v[u]; 
}
int main()
{
    int N,M,u,i,j;
    scanf("%d%d",&N,&M);
    for(i=1;i<=N;i++) scanf("%lld",&h[i]);
    for(i=2;i<=N;i++){
        scanf("%d%d%lld",&u,&a[i],&v[i]);
        add(u,i);
    }
    for(i=1;i<=M;i++){
         scanf("%lld%d",&p[i],&c[i]);
         rt[c[i]]=merge(rt[c[i]],make_tree(i));
    }
    dfs(1,0);
    for(i=1;i<=N;i++) printf("%d\n",die[i]);
    for(i=1;i<=M;i++) printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}