BZOJ3991：寻宝游戏 （LCA+dfs序+树链求并+set）
小B最近正在玩一个寻宝游戏，这个游戏的地图中有N个村庄和N-1条道路，并且任何两个村庄之间有且仅有一条路径可达。游戏开始时，玩家可以任意选择一个村庄，瞬间转移到这个村庄，然后可以任意在地图的道路上行走，若走到某个村庄中有宝物，则视为找到该村庄内的宝物，直到找到所有宝物并返回到最初转移到的村庄为止。小B希望评测一下这个游戏的难度，因此他需要知道玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。但是这个游戏中宝物经常变化，有时某个村庄中会突然出现宝物，有时某个村庄内的宝物会突然消失，因此小B需要不断地更新数据，但是小B太懒了，不愿意自己计算，因此他向你求助。为了简化问题，我们认为最开始时所有村庄内均没有宝物
Input
第一行，两个整数N、M，其中M为宝物的变动次数。
接下来的N-1行，每行三个整数x、y、z，表示村庄x、y之间有一条长度为z的道路。
接下来的M行，每行一个整数t，表示一个宝物变动的操作。若该操作前村庄t内没有宝物，则操作后村庄内有宝物；若该操作前村庄t内有宝物，则操作后村庄内没有宝物。
M行，每行一个整数，其中第i行的整数表示第i次操作之后玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。若只有一个村庄内有宝物，或者所有村庄内都没有宝物，则输出0。
4 5
1 2 30
2 3 50
2 4 60
2
3
4
2
1
Sample Output
0
100
220
220
280
Hint ：1<=N<=100000，1<=M<=100000，对于全部的数据，1<=z<=10^9
思路：把所有有宝藏的地方连起来变成一棵树，结果就是这棵树的权值*2；
我们已知做法：按dfs序排序，结果是所有点的dis之和，去重，需要减去相邻点LCA的dis。
那么容易用set得到前缀和后缀。 这里是假设以1为根，最后减去虚树的根的距离。
倍增LCA版本：
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const int maxn=200010; int Laxt[maxn],Next[maxn],To[maxn],cost[maxn],dep[maxn]; int fa[maxn][20],in[maxn],pos[maxn],vis[maxn],times,cnt; ll dis[maxn],ans; set<int>s; set<int>::iterator it; void add(int u,int v,int c){ Next[++cnt]= Laxt[u]; Laxt[u]=cnt; To[cnt]=v; cost[cnt]=c; } void dfs(int u,int f) { fa[u][0]=f;in[u]=++times;pos[times]=u; dep[u]=dep[f]+1; for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]){ if(To[i]==f) continue; dis[To[i]]=dis[u]+cost[i]; dfs(To[i],u); } } int LCA(int u,int v) { if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v); for(int i=19;i>=0;i--) if(dep[fa[u][i]]>=dep[v]) u=fa[u][i]; if(u==v) return u; for(int i=19;i>=0;i--) if(fa[u][i]!=fa[v][i]) u=fa[u][i],v=fa[v][i]; return fa[u][0]; } void addset(int x) { s.insert(in[x]); it=s.lower_bound(in[x]); ans+=dis[x]; int a=0,b=0; if( it!=s.begin() ) a=pos[*(--it)++]; if((++it)!=s.end() ) b=pos[*it]; ans+=dis[LCA(a,b) ]; ans-=dis[LCA(a,x) ] + dis[LCA(b,x) ]; } void delset(int x) { ans-=dis[x]; it=s.find(in[x]); int a=0,b=0; if(it!=s.begin()) a=pos[*(--it)++]; if((++it)!=s.end()) b=pos[*it]; ans+=dis[LCA(a,x) ]+dis[LCA(b,x) ]; ans-=dis[LCA(a,b) ]; s.erase(in[x]); } int main() { int N,M,u,v,c,i,j; scanf("%d%d",&N,&M); for(i=1;i<N;i++){ scanf("%d%d%d",&u,&v,&c); add(u,v,c); add(v,u,c); } dfs(1,0); for(i=1;i<=19;i++) for(j=1;j<=N;j++) fa[j][i]=fa[fa[j][i-1]][i-1]; for(i=1;i<=M;i++){ scanf("%d",&u); if(!vis[u]) vis[u]=1,addset(u); else vis[u]=0,delset(u); it=s.end(); int rt=LCA(pos[*s.begin()],pos[*(--it)]); //cout<<rt<<" "<<pos[*s.begin()]<<" "<<pos[*(--it)]<<" "<<dis[rt]<<" "; printf("%lld\n",(ans-dis[rt])*2); } return 0; }
ST表LCA（直接得到距离）版本。
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const int maxn=200010; int Laxt[maxn],Next[maxn],To[maxn],cost[maxn]; int in[maxn],vis[maxn],times,cnt,lg2[maxn]; ll st[maxn][20],dis[maxn],ans; set<int>s; set<int>::iterator it,pre,lat; void add(int u,int v,int c){ Next[++cnt]= Laxt[u]; Laxt[u]=cnt; To[cnt]=v; cost[cnt]=c; } void dfs(int u,int f) { in[u]=++times; st[times][0]=dis[u]; for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]){ if(To[i]==f) continue; dis[To[i]]=dis[u]+cost[i]; dfs(To[i],u); st[++times][0]=dis[u]; } } ll LCA(int x,int y) { int t=lg2[y-x+1]; return min(st[x][t],st[y-(1<<t)+1][t]); } void addset(int x,ll t) { if(t==1) s.insert(x); it=s.find(x); lat=s.upper_bound(x); if(it!=s.begin()) pre=--s.lower_bound(x),ans-=LCA(*pre,*it)*t; if(lat!=s.end())ans-=LCA(*it,*lat)*t; if(it!=s.begin()&&lat!=s.end()) ans+=LCA(*pre,*lat)*t; if(t==-1) s.erase(x); } int main() { int N,M,u,v,c,i,j; scanf("%d%d",&N,&M); for(i=1;i<N;i++){ scanf("%d%d%d",&u,&v,&c); add(u,v,c); add(v,u,c); } dfs(1,0); for(lg2[1]=0,i=2;i<=times;++i) lg2[i]=lg2[i>>1]+1; for(i=1;i<=lg2[times];i++) for(j=1;j+(1<<i)-1<=times;j++) st[j][i]=min(st[j][i-1],st[j+(1<<i-1)][i-1]); for(i=1;i<=M;i++){ scanf("%d",&u); if(!vis[u]) ans+=dis[u],addset(in[u],1); else ans-=dis[u],addset(in[u],-1); vis[u]^=1; ll rt=LCA(*s.begin(),*(--s.end())); printf("%lld\n",(ans-rt)*2); } return 0; }
It is your time to fight！
