【字符串】BZOJ上面几个AC自动机求最为字串出现次数的题目

（一下只供自己复习用，目的是对比这几个题，所以写得不详细。需要细节的可以参考其他博主）

【BZOJ3172：单词】

题目：

         某人读论文，一篇论文是由许多（N）单词组成。但他发现一个单词会在论文中出现很多次，现在想知道每个单词分别在论文中出现多少次。N<=200，总单词长度不超过10^6。

思路：

        简单题，建立AC自动机，插入的时候每个位置都++，代表以当前位置为后缀的字符串的个数，用于fail转移时累加。然后build得到fail指针；最后从叶子向根累加。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1000010;
char c[maxn]; int ans[maxn],pos[210],N;
struct Trie
{
    int ch[maxn][26],cnt,times,fail[maxn],q[maxn],head,tail;
    Trie(){ cnt=times=head=tail=0; }
    int insert(){
        int Now=0,L=strlen(c+1);
        for(int i=1;i<=L;i++){
            if(!ch[Now][c[i]-'a']) ch[Now][c[i]-'a']=++cnt;
            Now=ch[Now][c[i]-'a'];
            ans[Now]++;
        }
        return Now;
    }
    void build()
    {
        for(int i=0;i<26;i++)
          if(ch[0][i]) q[++head]=ch[0][i];
        while(tail<head){
            int Now=q[++tail];
            for(int i=0;i<26;i++){
                if(ch[Now][i]){
                    fail[ch[Now][i]]=ch[fail[Now]][i];
                    q[++head]=ch[Now][i];
                }
                else ch[Now][i]=ch[fail[Now]][i];
            }        
        }
        for(int i=tail;i>=1;i--) ans[fail[q[i]]]+=ans[q[i]];
    } 
}T;
int main()
{
    scanf("%d",&N);
    for(int i=1;i<=N;i++){
        scanf("%s",c+1);
        pos[i]=T.insert();
    }
    T.build(); 
    for(int i=1;i<=N;i++) printf("%d\n",ans[pos[i]]);
    return 0;
}

 

【BZOJ2434阿狸的打字机】：

题目：

          给定N个字符串。现在又Q个问题，每次问题给出（X，Y），求第X个字符串在第Y个字符串里出现的次数。 1<=N<=10e5；1<=M<=10e5；输入总长<=10e5

思路：

         因为上一题是单次讯问，而且是整体求，所以一次拓扑倒序累加即可，但是此题是多次询问，而且是针对Trie树上代表的两个字符串X和Y之间的包含次数，不能整体法。其实问题是 “Y有多少个节点顺着fail可以走到X节点”； 正解： 1，先建立AC自动机；2，得到fail树；3，对fail树进行DFS得到DFS序；4，在Trie树上dfs求解。

       下面这一段转自huzecong (便于理解，自己加了一点东西) ：那么我们可以得到一个离线算法：对fail树遍历一遍，得到一个DFS序（得到fail树每个节点的子树）；再维护一个树状数组，对原Trie树进行dfs遍历，每访问一个节点，就修改树状数组，对树状数组中该节点的DFS序起点的位置加上1。每往回走一步，就减去1（模拟一下发现dfs到Y点时，在树状数组里的东西来自于root、Y1、Y2...Y，是一条链；即Y的每一个节点都考虑到是否可以沿fail指针走到X）。如果访问到了一个Y字串的末尾节点，枚举询问中每个Y串对应的X串，查询树状数组中X串末尾节点从DFS序中的起始位置到结束位置的和，并记录答案。这样，我们就得到了一个时间复杂度为O(N+MlogN)的优美的算法。因为N和M都不超过10⁵，所以这个算法是可行的。

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=100010;
char c[maxn]; int pos[maxn],num,ans[maxn]; //记录输入字符串位置 
vector<int>G[maxn]; //用于建fail树 
int Laxt[maxn],Next[maxn],To[maxn],id[maxn],tot; //N个问题
void add(int u,int v,int iid) //加问题 
{
    Next[++tot]=Laxt[u]; 
    Laxt[u]=tot; 
    To[tot]=v;   
    id[tot]=iid;
}     
struct Trie
{
    int cnt,ch[maxn][26],fa[maxn],fail[maxn],q[maxn],head,tail;//建立AC自动机，fail树。 
    int ind[maxn],outd[maxn],times; //对Fail树DFS序部分 
    int sum[maxn<<1]; //对Trie树dfs维护的树状数组部分
    Trie(){ cnt=times=head=tail=0; }
    void insert(){
        int Now=0,L=strlen(c+1);
        for(int i=1;i<=L;i++){
            if(c[i]=='B') Now=fa[Now];
            else if(c[i]=='P') pos[++num]=Now;
            else {
                if(!ch[Now][c[i]-'a']){
                    ch[Now][c[i]-'a']=++cnt;
                    fa[cnt]=Now;
                }
                Now=ch[Now][c[i]-'a'];  
            }
        }
    }
    void build()
    {
        for(int i=0;i<26;i++)
        if(ch[0][i]){ 
              q[++head]=ch[0][i];
              G[0].push_back(ch[0][i]); 
        } 
        while(tail<head){
            int Now=q[++tail];
            for(int i=0;i<26;i++){
                if(ch[Now][i]){
                    fail[ch[Now][i]]=ch[fail[Now]][i];
                    G[fail[ch[Now][i]]].push_back(ch[Now][i]);
                    q[++head]=ch[Now][i];
                }
                else ch[Now][i]=ch[fail[Now]][i]; 
            }        
        }
    }
    void DFS(int Now)
    {
        ind[Now]=++times;
        int L=G[Now].size();
        for(int i=0;i<L;i++) DFS(G[Now][i]);
        outd[Now]=++times;
    }
    void add(int x,int val){ while(x<=times) { sum[x]+=val; x+=(-x)&x;}}
    int query(int x){  int res=0; while(x){ res+=sum[x];  x-=(-x)&x;}  return res;}
    void dfs()
    {
        int Now=0,L=strlen(c+1);
        for(int i=1;i<=L;i++){
            if(c[i]=='B') add(ind[Now],-1) ,Now=fa[Now];
            else if(c[i]=='P'){ 
                for(int j=Laxt[Now];j;j=Next[j]){ 
                    int v=To[j];
                     ans[id[j]]=query(outd[v])-query(ind[v]-1);
                }
            }
            else Now=ch[Now][c[i]-'a'],add(ind[Now],1);
        }
    }
}T;
int main()
{
    scanf("%s",c+1);
    T.insert(); T.build();
    int N,u,v; scanf("%d",&N);
    for(int i=1;i<=N;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(pos[v],pos[u],i);
    }
    T.DFS(0);  
    T.dfs(); //直接搜索是错的，需要从输入的字符串入手。因为ac自动机ch[]数组的关系是改变了的 
    for(int i=1;i<=N;i++) printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}

 

 

 

【BZOJ3881】

  题意：

         Bob有个字符串集合T，一开始为空，现在有两种操作:1，Bob的集合新增加一个字符串str; 2，Alice给出字符串x，问集合T中多少字符串包含x。1e6级别。