EOJ Monthly 2018.4 （E.小迷妹在哪儿（贪心&排序&背包）

ultmaster 男神和小迷妹们玩起了捉迷藏的游戏。

小迷妹们都希望自己被 ultmaster 男神发现，因此她们都把自己位置告诉了 ultmaster 男神，因此 ultmaster 男神知道了自己去找每个小迷妹所要花的时间。

已知发现第 i 小迷妹得到的分数为 ai⋅tr（tr 为游戏剩余时间）。ultmaster 想知道他最多能拿多少分。

Input

第一行两个整数 n,T (1≤n≤105,1≤T≤300) 分别表示小迷妹数量，游戏总时间。

接下去 n 行，每行两个整数 ai,ti (1≤ai≤100,1≤ti≤300) 分别表示发现小迷妹的分数以及 ultmaster 男神发现小迷妹所需时间。

Output

一个整数，表示 ultmaster 在游戏中最多拿多少分。

Examples

input

2 10
2 5
1 6

output

10

input

3 5
5 4
1 1
10 6

output

5

Note

样例一：找到小迷妹一，找到后得分 2×(10−5)=10 分。
样例二：找到小迷妹一，找到后得分 5×(5−4)=5 分，之后再找到小迷妹二得分也是 0，所以最高得分 5 分。

 

（ps：比赛的时候发现这题，像发现了宝藏，不就是简单的背包嘛，然而一直没过，GG；虽然最后还是排名前三，但完全靠运气，因为这次数据出了一些问题，导致很多排序在我前面的都FST到我后面了。我的D题重测后也WA了。）

 

题解说要排序，为什么这里的背包前背包要排序呢：

 

--------------------------------------------分界线---------------------------------------------

 

背包是特殊的DP。 01问题的本质是该物品价值确定，然后决定选还是不选；而EOJ的寻找小迷妹的问题，是因为物品的价值并不明确，我们首先采用了排序的方法,保证了一种使每个物品都能获得的最优的顺序，当然使两个物品之间，这应该是保证了动态规划的最优子结构问题，然后对于这个背包我们又去决定每一个物品放还是不放......就是说我们先搞出一个顺序，使得背包容量能装下所有物品时能获得最大的价值，然后又因为背包空间有限，按照这个顺序来选择这个物品，能比后其他顺序选择这个物品获得价值更大......对于普通背包来说，是因为价值确定了，所以不用排序......

最优子结构解释一下：这里的价值和时间顺序有关，所以我们排序，那么让价值高的先占据背包。然后剩下的空余背包再去DP。

（总之，如果遇到价值和时间无关的，无需多想。有关的，注意一下是否需要排序）。

至于验证，就根据不同的题划不等式就行了。。。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[310],ans;
struct in { int a,t; }s[100010];
bool cmp(in w,in v){ return w.a*v.t>v.a*w.t;}
int main()
{
    int N,T; 
    scanf("%d%d",&N,&T);
    for(int i=1;i<=N;i++)
        scanf("%d%d",&s[i].a,&s[i].t);
    sort(s+1,s+N+1,cmp);
    for(int i=1;i<=N;i++){
        for(int j=T-s[i].t;j>=0;j--) dp[j+s[i].t]=max(dp[j+s[i].t],dp[j]+(T-j-s[i].t)*s[i].a);
        for(int j=1;j<=T;j++) dp[j]=max(dp[j],dp[j-1]);
    }    
    cout<<dp[T]<<endl;
    return 0;
}